平面三角形单元常应变单元matlab程序的编制讲解
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PAGE 13- 三角形常应变单元程序的编制与使用
有限元法是求解微分方程边值问题的一种通用数值方法，该方法是一种基于变分法(或变分里兹法)而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。有限元分析的基本步骤可归纳为三大步：结构离散、单元分析和整体分析。开始输入初始数据生成单刚集成总刚施加约束信息生成荷载向量边界条件处理计算结点位移计算单元应力计算结果整理结束对于平面问题，结构离散常用的网格形状有三角形、矩形、任意四边形，以三个顶点为节点的三角形单元是最简单的平面单元，它较矩形或四边形对曲边边界有更好的适应性，而矩形或四边形单元较三节点三角形有更高的计算精度。Matlab语言是进行矩阵运算的强大工具，因此，用Matlab语言编写有限元中平面问题的程序有优越性。本章将详细介绍如何利用Matlab语言编制三角形常应变单元的计算程序，程序流程图见图1。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下：整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。单元分析，建立单元刚度矩阵。整体分析，建立总刚矩阵。建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵边界条件处理。解方程，求出节点位移。求出各单元的单元应力。计算结果整理。计算结果整理包括位移和应力两个方面；位移计算结果一般不需要特别的处理，利用计算出的节点位移分量，就可画出结构任意方向的位移云图；而应力解的图1 程序流程图误差表现在单元内部不满足平衡方程，单元与单元边界处应力一般不连续，在边界上应力解一般与力的边界条件不相符合。1.1 程序说明%*******************************************************************% 三角形常应变单元求解结构主程序%******************************************************************* 功能：运用有限元法中三角形常应变单元解平面问题的计算主程序。基本思想：单元结点按右手法则顺序编号。荷载类型：可计算结点荷载。说明：主程序的作用是通过赋值语句、读取和写入文件、函数调用等完成算法的全过程，即实现程序流程图的程序表达。%1 程序准备format short e %设定输出类型clear all%清除所有已定义变量clc%清屏说明：format short e－ 设定计算过程中显示在屏幕上的数字类型为短格式、科学计数法； clear all－ 清除所有已定义变量，目的是在本程序的运行过程中，不会发生变量名相同等可能使计算出错的情况； clc－ 清屏，使屏幕在本程序运行开始时%2 全局变量定义global NNODE NPION NELEM NVFIX NFORCE COORD LNODS YOUNG POISS THICKglobal FORCE FIXED global BMATX DMATX SMATX AREA global ASTIF ASLOD ASDISPglobal FP1说明：NNODE—单元结点数，NPION—总结点数， NELEM—单元数，NVFIX—受约束边界点数，NFORCE—结点力数，COORD—结构结点坐标数组，LNODS—单元定义数组，YOUNG—弹性模量，POISS—泊松比，THICK—厚度 FORCE —节点力数组(n,3) n:受力节点数目,(n,1):作用点,(n,2):x方向,(n,3):y方向； FIXED— 约束信息数组(n,3) n:受约束节点数目, (n,1):约束点 (n,2)与(n,3)分别为约束点x方向和y方向的约束情况,受约束为1否则为0 BMATX—单元应变矩阵(3*6)， DMATX—单元弹性矩阵(3*3)，SMATX—单元应力矩阵(3*6)，AREA—单元面积 ASTIF—总体刚度矩阵，ASLOD—总体荷载向量，ASDISP—结点位移向量FP1—数据文件指针3 打开文件FP1=fopen('input.txt','rt'); %打开输入数据文件 存放初始数据说明：FP1=fopen('input.txt','rt');－ 打开已存在的输入数据文件input.txt，且设置其为只读格式，使程序在执行过程中不能改变输入文件