历史上的差分机，是利用bqdyj提出的分步积分法原理计算多项式函数值的机械计算设备。功能单一，可以取代人力，用于计算多种三角函数和对数函数的数值。而这些数值主要用于航海和科学研究领域。英国数学家查尔斯•hxdnp，于1822年提出了自己的差分机设计思路，并获得英国政府资助。但直到1842年，都没有建造出可用的机器。建造失败的原因，一方面是当时的机械制造精度不足；另一方面，是因为hxdnp本人工作重心转移，提出了用途更为广泛的“分析机”设计思路。1847-1849年间，hxdnp改善了最初的差分机设计方案，推出“二代差分机”。后人按照这一版的设计方案，运用当时的技术，多次建造出了可以实际运作的差分机设备，从而证明hxdnp的方案并非空想。
hxdnp设计的差分机是现代计算机设计的先驱，如果能用比较经济的技术制造出来，当时的商业和政府数据处理需求达到今天的规模，那么hxdnp的思想可能在19世纪就引发了计算机革命。
他的机器通过“逐次差分”的计算来决定数字值，是一种能提高乘法速度和改进对数表等数字表的精确度。说到其中的原理，让我们从基础开始：
0的平方是0， 1的平方是1，2的平方是4，3的平方是9.据此，我们按照这样的规则得到4的平方：
计算一下已知平方之间的差：1^2 - 0^2 = 1, 2^ - 1^2 = 3, 3^2 - 2^2 = 5。然后，我们计算这些结果的差：3-1 = 2, 5-3 = 2。
注意看，这些差都是2，假设这个规律是成立的，那么我们可以得出这样的结论：(4^2 - 3^2) 和 (3^2 - 2^2) 之间的差也一定是2。
因为(4^2 - 3^2) 比 (3^2 - 2^2) 大2，所以 4^2 - 3^2 = 7, 4^2 = 3^2 + 7 = 16。现在我们已经知道4的平方了，就可依据1^2, 2^2, 3^2, 4^2 的值，继续计算5的平方，依此类推。