三角函数公式,三角函数诱导公式

三角函数分为六种类型
1.正弦函数
y=sinx

性质：x∈R-1<y<1 有界函数，即在-1和1之间活动周期性为T=2π，2π为一个周期，N个周期组成了连续性奇偶性 奇函数 注：奇函数远点对称，偶函数y轴对称三边关系 sinx = 对边：斜边

2.余弦函数(正弦函数右移或左移π/2即余弦函数)
y=cosx

性质：x∈R1>y>-1有界函数周期性：T=2π偶函数（对y轴对称）三边关系 cosx=邻边：斜边

3.正切函数
y=tanx

性质：x≠kπ k∈Z（Z是整数集合）y∈R无界函数周期性 T=π奇偶性 奇函数单调性 增函数三边关系： tanx= 对边：邻边

4.余切函数
y=cotx 此函数为正切函数先对称在评议π/2的图像

性质：x≠kπ k∈Zy∈R 无界函数周期性 T=π奇偶性 奇函数单调性 减函数三边关系：cotx=tanx倒过来

5.正割函数
y= secx
6.余割函数
y=cscx

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这6个三角函数之间的关系

6卦图表示

倒三角平方和公式 即倒三角的两个上面的角的平方和==下面角的²该图中共有三个倒三角：分别是sinx cosx和1 tanx 1 和secx 1cotx 和cecx根据公式可得到：sinx^2 + cos^2=1tanx^2 + 1 = secx^21 + cotx^2 = cscx^2 邻点积公式

六挂图中，任意一个顶点是相邻的两个顶点的积
共有六个顶点（每个三角函数都是一个顶点）

sinx=cosx*tanxcosx=sinx*cotxcotx=cosx*cscxcscx=cotx*secxsecx =cscx*tanxtanx=sinx+secx 二倍角公式

二倍角公式可以延伸出降幂公式
先说一下二倍角公式：
cos2α = 2cos²*α-1
通过运算可以降幂
cos²=cos2+1/2

特殊角的三角函数 角度：0°30°45°60°90°弧度：180°==π0°==030°==π/645°==π/460°==π/390°==π/2

三角函数的符号（±）

正三角函数： 第一象限全为正 二正三切四余弦（正弦 正切 余弦）

诱导公式

目的：解决非特殊三角函数【把非特殊变成特殊角度来计算】

公式：sin角度 = sin(特殊角±k*π/n) π==180°这里就是将一个角度转换成特殊角+可整除90°的整数一句话：拆分成可以计算的特殊角例如：210° == 30°+180° 注意事项：奇变偶不变，符号看象限 奇偶代表k的值变和不变是三角函数的名称（sin cos）符号看象限 就是三角函数的符号公式符号 原三角函数的原角度的符号（第一象限全为正 二正三切四余弦（正弦 正切 余弦））例如：sin210°首先拆分成 sin(30°+2*90°)2为偶数，函数仍然是sin看原角度，sin210°在第三象限，而第三象限是正切是是正的，其他全是-的，即这里的符号是-的可得：-sin30°== -根号1/2