视觉SLAM——第三章
Eigen几何模块Geometry使用 四元素 欧式变换矩阵
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* 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法* 旋转向量 Eigen::AngleAxisd 角度 轴 Eigen::AngleAxisd rotation_vector ( M_PI/4, Eigen::Vector3d ( 0,0,1 ) ); //沿 Z 轴旋转 45 度* 旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_vector.toRotationMatrix(); //旋转向量转换到旋转矩阵* Eigen::Matrix3d R = Eigen::AngleAxisd(M_PI/2, Eigen::Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();// 直接转* 欧拉角 Eigen::Vector3d rotation_matrix.eulerAngles ( 2,1,0 );// ( 2,1,0 )表示ZYX顺序，即roll pitch yaw顺序 旋转矩阵到 欧拉角转换到欧拉角
* 四元素 Eigen::Quaterniond q = Eigen::Quaterniond ( rotation_vector );// 旋转向量 定义四元素* q = Eigen::Quaterniond ( rotation_matrix );//旋转矩阵定义四元素
* 欧式变换矩阵 Eigen::Isometry3d T=Eigen::Isometry3d::Identity();// 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵 旋转 R+ 平移T
* T.rotate ( rotation_vector ); // 按照rotation_vector进行旋转* 也可 Eigen::Isometry3d T(q) // 一步 按四元素表示的旋转 旋转 转换矩阵* T.pretranslate ( Eigen::Vector3d ( 1,3,4 ) ); // 把平移向量设成(1,3,4)
* 输出 cout<< T.matrix() <<endl;
#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;#include <Eigen/Core>// Eigen 几何模块#include <Eigen/Geometry>/***************************** 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法****************************/int main ( int argc, char** argv ){ //注意一下类型名的最后一个字符为d表示双精度类型,换成f表示单精度类型，两种类型不能混用，必须显示转换 // Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示 // 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f /****旋转向量****/ // 旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是Matrix，但运算可以当作矩阵（因为重载了运算符） // 乘以该向量，表示进行一个坐标变换 //任意旋转可用一个旋转轴和一个旋转角度来表示。 //旋转向量，旋转向量的方向与旋转轴一致，长度为旋转角度。 /*********************************/ /*旋转向量 沿 Z 轴旋转 45 度 角度 轴 */ Eigen::AngleAxisd rotation_vector ( M_PI/4, Eigen::Vector3d ( 0,0,1 ) ); //沿 Z 轴旋转 45 度 cout .precision(3); cout<<"rotation matrix =n"<<rotation_vector.matrix() <<endl; //用matrix()转换成矩阵 // 也可以直接赋值 /*********************************/ /*旋转矩阵*/ Eigen::Matrix3d rotation_matrix = Eigen::Matrix3d::Identity();//单位阵 rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();//转成旋转矩阵 由cxdcc公式进行转换 // 用 AngleAxis 可以进行坐标变换 Eigen::Vector3d v ( 1,0,0 ); /*************旋转向量进行坐标变换********************/ Eigen::Vector3d v_rotated = rotation_vector * v; cout<<"(1,0,0) after rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl; // 或者用旋转矩阵 /*****************旋转矩阵进行坐标变换****************/ v_rotated = rotation_matrix * v; cout<<"(1,0,0) after rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl; /**欧拉角表示的旋转**/ // 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角 Eigen::Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles ( 2,1,0 ); // ZYX顺序，即roll pitch yaw顺序 cout<<"yaw pitch roll = "<<euler_angles.transpose()<<endl; /***欧式变换矩阵表示旋转**/ // 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry Eigen::Isometry3d T=Eigen::Isometry3d::Identity();// 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵 齐次坐标 T.rotate ( rotation_vector ); // 按照rotation_vector进行旋转 T.pretranslate ( Eigen::Vector3d ( 1,3,4 ) ); // 把平移向量设成(1,3,4) cout << "Transform matrix = n" << T.matrix() <<endl; // 用变换矩阵进行坐标变换 Eigen::Vector3d v_transformed = T*v; // 相当于R*v+t cout<<"(1,0,0) after Isometry3d tranformed = "<<v_transformed.transpose()<<endl; // 对于仿射和射影变换，使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可，略 /*******四元数表示的旋转***********/ // 可以直接把AngleAxis赋值给四元数，反之亦然 Quaterniond 表示双精度 四元素 Quaternionf 表示单精度四元素 Eigen::Quaterniond q = Eigen::Quaterniond ( rotation_vector );// 表示沿Z 轴旋转 45 度 的四元素变换 cout<<"quaternion from AngleAxis rotation_vector = n"<<q.coeffs() <<endl; // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部，前三者为虚部 // 也可以把旋转矩阵赋给它 q = Eigen::Quaterniond ( rotation_matrix ); cout<<"quaternion from rotation_matrix = n"<<q.coeffs() <<endl; // 使用四元数旋转一个向量，使用重载的乘法即可 /*注意程序表达形式和实际运算的不一样*/ v_rotated = q*v; // 注意数学上是q*v*q^{-1} 而程序为了简化表示 直接使用 q*v代替 cout<<"(1,0,0) after Quaterniond rotation = "<<v_rotated.transpose()<<endl; /*编程题目 小萝卜１号位姿q1=[0.35,0.2,0.3,0.1],t1=[0.3,0.1,0.1]' 世界坐标系到相机变换 小萝卜２号位姿q2=[-0.5,0.4,-0.1,0.2],t2=[-0.1,0.5,0.3]' 小萝卜１号看到位于自身坐标系下p=[0.5,0,0.2]' 求该向量在小萝卜２号下的坐标 */ Eigen::Quaterniond q1(0.35,0.2,0.3,0.1);//wxyz q1.coeffs() xyzw q1.vec() xyz //q1 << 0.35,0.2,0.3,0.1; Eigen::Matrix<double, 3, 1> t1;//float类型 t1 << 0.3,0.1,0.1; Eigen::Quaterniond q2(-0.5,0.4,-0.1,0.2); //q2 << -0.5,0.4,-0.1,0.2; Eigen::Matrix<double, 3, 1> t2;//float类型 t2 << -0.1,0.5,0.3; Eigen::Matrix<double, 3, 1> p1;//float类型 p1 << 0.5,0,0.2; cout<<"q1= n"<< q1.coeffs() <<endl; cout<<"t1= n"<< t1 <<endl; cout<<"q2= n"<< q2.coeffs() <<endl; cout<<"t2= n"<< t2 <<endl; /* q1.setIdentity(); cout<<"q1 after setIdentity n"<<q1.coeffs() <<endl; q2.setIdentity(); cout<<"q2 after setIdentity n"<<q2.coeffs() <<endl; */ //规范化 归一化 除以模长 q1=q1.normalized(); cout<<"q1 after normalizedn"<<q1.coeffs() <<endl; q2=q2.normalized(); cout<<"q2 after normalized n"<<q2.coeffs() <<endl; Eigen::Matrix3d q1rotation_matrix = Eigen::Matrix3d::Identity();//单位阵q1rotation_matrix=q1.toRotationMatrix();Eigen::Isometry3d Tc1w=Eigen::Isometry3d::Identity();// 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵 齐次坐标 Tc1w.rotate (q1rotation_matrix ); // 按照q1rotation_matrix进行旋转Tc1w.pretranslate ( t1); // 把平移向量设成t1//Eigen::Isometry3d Twc1=Tc1w.inverse();//由world 到c1的逆变换 成 c1到worldEigen::Matrix<double, 3, 1> pw=Tc1w.inverse()*p1; //将c1坐标系下的点p1变换到world坐标系下Eigen::Matrix3d q2rotation_matrix = Eigen::Matrix3d::Identity();//单位阵q2rotation_matrix=q2.toRotationMatrix();Eigen::Isometry3d Tc2w=Eigen::Isometry3d::Identity();// 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵 齐次坐标 Tc2w.rotate (q2rotation_matrix ); // 按照q1rotation_matrix进行旋转Tc2w.pretranslate ( t2); // 把平移向量设成t1Eigen::Matrix<double, 3, 1> p2=Tc2w*pw; //将world坐标系下的点pw变换到c2坐标系下cout<<"the loc of p1 in c1 = n"<< p1<<endl;cout<<"the loc of p1 in world = n"<< pw<<endl;cout<<"the loc of p1 in c2 = n"<< p2<<endl; return 0;}