运算放大器在现代有着广泛的应用，它也是电子爱好者经常使用的电子元件之一。在学习运算放大器（运放）的时候，一定会接触到“虚短”、“虚断”两个概念，熟练运用运放的这两个特性会使得运放电路的计算变得十分简单。本文将从运放的诞生以及运放数学模型的角度来探讨“虚短”、“虚短”的由来。
1、运放的诞生 1、1问题的提出在运放的概念提出之前，当时使用的放大器普遍存在着这样的问题：即在出厂前调整好的放大器在实际使用时由于环境的变化，其性能会受到极大的影响。例如晶体三极管本身的特性对温度的变化非常敏感，由晶体管构成的电路如果不采取一定措施的话，电路本身会因环境温度的变化而无法正常工作。当时的电子工程师们需要一个有效的方案来稳定放大器的工作状态。
1、2解决的办法1934年，AT&T雇员哈瑞 布莱克（Harry Black）搭乘轮渡去上班，他富有创造力地想到了一个解决放大器稳定性的新办法。
首先构造这样一个放大器：它有用比实际需求大得多的增益。然后把输出信号的一部分以某种方式反馈到输入端，而反馈的方式应该使整个电路的增益只取决于反馈电路，而不取决于放大器本身。这样，电路的增益就与无源的反馈器件有关，而与有源的放大器无关
这种被叫做“负反馈”的操作，是现代所有运算放大器的基本工作原理！
有了概念性的理论之后，还需要证明这种概念确实可行，下面我们就来证明哈瑞提出的理论是否正确。
考虑这样一个电路：它由一个放大器和一个反馈部分组成，放大器本身的增益为无穷大，如下图所示。
我们的目的是证明电路的增益只与反馈回路有关，而与放大器本身无关。
有： A = O I A=frac{O}{I} A=IO
O = G ∗ I g O=G*I_g O=G∗Ig
I g = I − I f Ig=I-I_f Ig=I−If
I f = O ∗ F I_f=O*F If=O∗F
最终整理得到
O = G ∗ ( I − O ∗ G F ) O=G*(I-O*GF) O=G∗(I−O∗GF)
O I = 1 1 G + F frac{O}{I}=frac{1}{frac{1}{G}+F} IO=G1+F1
由于G趋近于无穷大，最终得到的结果如下
A = O I = 1 F A=frac{O}{I}=frac{1}{F} A=IO=F1
到这里可以看出，这样的放大器模型放大倍数确实只与反馈回路F有关，实际使用中反馈回路往往使用电阻构成，电阻的特性随环境变化不大，这就保证了放大电路的稳定性。
在设计复杂电路时经常采取的办法是将电路按照功能分成几个部分，每个部分独立完成自己的工作，各部分之间只传递信号，其他变量互不干扰。最常见的就是各种隔离电容和旁路电容。
对于电压输入端来说，最理想的状态是输入阻抗无穷大，这样对于上一级来说等于开路，上一级独立分析出的参数在下一级接入前后不会有大的改变。
同理，运放往往要放大极其微小的信号，它不能影响输入端的特性，因此运放的输入阻抗被设计的很大，基本在兆欧级别。这里的输入阻抗是从运放的同相输入端和反向输入端看的，这就是运放“虚断”的由来。
有兴趣的话还可以去研究下运放内部的电路构成。
2、2虚短运放的虚短与其工作方式有关，即“负反馈”的工作状态。
考虑下图所示放大器电路
对于运放来说，有
V o = G ∗ ( V o + − V o − ) V_o=G*(V_{o+}-V_{o-}) Vo=G∗(Vo+−Vo−)
由图中可知 V − = R ( R f + R ) ∗ V o V_{-}=frac{R}{(R_f+R)}*V_o V−=(Rf+R)R∗Vo
假设此时 V + > V − V_+>V_- V+>V−
那么在无穷大增益的作用下，输出电压会上升，那么 V − V_- V− 也会上升，直到 V + = V − V_+=V_- V+=V−
同样，假设此时 V + < V − V_+<V_- V+<V−
那么在无穷大增益的作用下，输出电压会下降，那么 V − V_- V− 也会下降，直到 V + = V − V_+=V_- V+=V−
就这样靠着分压电阻给反向输入端的反馈，任何不满足 V + = V − V_+=V_- V+=V− 的情况都会引起输出电压的变化，最终电路会自己调整到满足 V + = V − V_+=V_- V+=V−的状态。在这样的调节机制下，总是能保证 V + = V − V_+=V_- V+=V−，即“虚短”状态。
总结下来就是运放本身的电路结构决定了它虚断的特性，负反馈的电路构成方式决定了它虚短的特性。只有在运放电路构成负反馈时虚短才成立，在运放正反馈接法时虚短是不成立的
参考资料《运算放大器权威指南（第3版）》文中如有错误或疏漏之处，欢迎指出更正