问题描述
（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
径，使该路径所经过的数字的总和最大。
●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
●1＜三角形行数≤100；
●三角形中的数字为整数0，1，…99；
输入格式
文件中首先读到的是三角形的行数。
接下来描述整个三角形
输出格式
最大总和（整数）
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30
资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
思路：
递归求解，我们可以将数字三角形理解为一个二维数组，然后由顶点累加下一层的值。而题目要求的是最大值，且每次向下加都会面临两种选择，当然不能理解为直接加上下一层中较之最大的数。这是我们需要考虑是加当前数字的正下方的数字（x+1，y）还是加当前数字右下角的数字（x+1，y+1），这就是递归体了，最后在判断当x或者y下到最后一层的情况，就可以的一半的分啦！
代码块一：
import java.util.Scanner;public class Main {static int n;static int a[][];public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();a = new int[n][n];for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j <= i; j++){a[i][j] = sc.nextInt();}}System.out.println(f(0,0));}static int f(int x, int y){if(x == n-1 || y == n-1)return a[x][y];return Math.max(a[x][y]+f(x+1, y+1), a[x][y]+f(x+1, y));}}评测结果：
代码块二：
import java.util.Scanner;public class Main {static int n;static int a[][];public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);//接收用户输入的数据n = sc.nextInt();a = new int[n][n];for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j <= i; j++){a[i][j] = sc.nextInt();}}//打印输出结果System.out.println(dfs(0, 0));}static int dfs(int x, int y){int row = n;//最后一行int column = n;//最后一行的列数int dp[] = new int[column];for(int i = 0; i < column; i++){dp[i] = a[row-1][i];//初始化最后一行}//从数字三角形倒数第二行开始处理for(int i = row-2; i >= 0; i--){//倒数第二行到第一行for(int j = 0; j <= i; j++){//每一行的第一列到最后一列//System.out.println(dp[j]+" "+a[i][j]);dp[j] = a[i][j] + Math.max(dp[j], dp[j+1]);}}return dp[0];}}评测结果：