感知器算法由Rosenblatt于1957年提出，它是一种监督式学习算法。它是一种相当好的二分类在线算法。比如说Y有d个特征:
如果给这个d个特征每个加上一个权值，并进行线性组合。那么就可以得到下式：
y=∑i=1d(wixi+bi)
这里求和出的结果就是用这些特征计算出来的总分，如果我们假定y>threshold时，最终结果为1。否则y <threshold时，最终结果为-1。则最终的表达式可以表示为：
h(x)=sign((∑i=1d(wixi))−threshold)
这个公式称为perceptron hypothesis。
（1）可以对上面的公式进行简化。其中可以把threshold作为w0,x0作为1，这样子的话就可以把上面的公式简化为：
h(x)=sign((∑di=1(wixi))−threshold)
=sign((∑di=0(wixi))+(−threshold)w0∗(+1)x0
=sign(∑di=0(wixi))
=sign(wTx)
（2）如果把上面的特征（二维）对应到空间中，则h(x)就是空间中的直线。如果是在多维空间中，则h(x)对应超平面。
我们假定一个初始的w向量来对数据进行判定，一直到遇到一个判断错误的数据，这个时候，我们就是使用这个判断错误的数据，对w进行修改。
**如果 wx<0 , y>0 ，w(k+1) = w(k) + pxk
**如果 wx>0 , y<0 ，w(k+1) = w(k) - pxk
**如果 ywx>0 ，w(k+1) = w(k)
这里我们可以知道w，x在空间中是两个向量，对于第一种情况， wx<0 ，就相当于两个向量夹角大于90度:
此时，W+X会把新的W向X靠近，这样的话就达到了学习的效果。
同理对于第二种情况， wx>0 ，就相当于两个向量夹角小于90度:
当出现错误时：
||wt+1||2=||wt+ytxt||2=||wt||2+2ytwTtxt+||ytxt||2
≤||wt||2+||ytxt||2≤||wt||2+max||ynxn||2≤||w0||2+Tmax||ynxn||2=Tmax||xn||2
由上面的公式可知： ||wt+1||2||wt||2≤1+max||xn||2||wt||2 ,其中，另 R2=max||xn||2 ,所以，上面的式子可以变为:
因此，可以知道算法最终是收敛的。算法学习是可以终止的。
（2）求算法学习步数
因为
wTf∗wt+1=wTf(wt+ytxt)=wTfwt+ytwTfxt≥wTfwt+minynwTfxn≥...≥wTfw0+Tmin(ynwTfxn)=TminynwTfxn
所以：
wTfwt||wf||||wt||≥TminynwTfxn||wf||Tmax||xn||2√
又因为 wTfwt||wf||||wt||≤1
又另： ρ=minynwTf||wf||xn
计算可得：
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