1，建议x，y，z直角坐标系。设A、B、C少拿点的坐标分别为(a1,b,1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3),四面体O-ABC的六条棱长分别为l，m，n，p，q，r；
2，四面体的体积为，由于现在不知道向量怎么打出来，我就插张图片了，
将这个式子平方后得到：
3，根据矢量数量积的坐标表达式及数量积的定义得
又根据余弦定理得
4，将上述的式子带入（1），就得到了传说中的欧拉四面体公式
在这里说明一点这里面的推导我也是看的，要是是我自己推出来的，我不就欧拉了，哈哈。
poj有一道就是关于这个公式的，说实话出这种题很没意思，如果你不知道公式基本上就做不出来，又一次我们学校比赛，有一哥就出了这个题当时叫人只有那么郁闷了，每一个人A。个人感觉这个公式的用处不大不过它表达数学是一种美丽的东西。最后得到的这个公式也是很漂亮的。
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