介绍了基于SPSS (二) SPSS的多因素方差分析模型在单因素方差分析前的博客https://blog.csdn.net/luyi _ weilin/article/details/89917656
这个博客主要学习多因素方差分析
多因素方差分析是指在同时考虑多个控制因素的情况下，分别分析这些变化是否会引起观察变量的显着变动
[多个自变量、一个要因变量]自变量类型可以是以分类变量为主的连续变量，但连续变量通常通过找出其与要因变量的回归关系来控制其影响，要因变量是连续变量
实例：同时考虑职业(以下三种职业)和性别对收入的影响
在上面的例子中，如何写模型表达式呢？
如果只研究职业的影响
如果只研究性别的影响
同时考虑职业和性别对收入的影响
如果仅考虑主效应，则相互作用项在现实中可以省略为没有统计学意义(当然在后面的模型检查中也给出相应的检查p值)
方差分析模型常用术语因子(Factor )简单地说，自变量的因子是一个可能影响因子的变量，一般因子具有多个水平，目的是考察或比较各个水平对因子的影响是否相同
简单来说，“级别”是指参数中所有值类型要素的不同值类型称为级别，例如性别分为男性和女性两个级别。
小区(Cell )，例如，以下六个小区也称为测试单位，并且是指每个元素的电平之间的每个组合。 指各因素各级别的组合，如性别(二级)、血型(四级)对成人身高的影响，该设计最多可有2*4=8个单元。 请注意，在某些特殊的试验设计中，有些单元不像拉丁美洲设计那样出现在样品中。
“要素”(Element )是指用于测量因变量值的观察单位，如研究职业与收入之间的关系；如果月收入来自每个受访者，则每个受访者都是实验的要素
一个单元格中可能有多个元素，可能只有一个，也可能没有元素。
这主要体现在正交设计等特殊设计方案中
均衡在一个实验设计中，如果任何元素的每个级别在所有单元中出现相同的次数，并且每个单元中的元素数量相同，则该实验是均衡的，否则称为不平衡。 不平衡的实验设计在分析时很复杂，为了得到准确的分析结果，需要特别设置对方差分析模型。
如果一个因素的效果大小在另一个因素的不同级别明显不同，则称为两个因素之间存在交互。 在相互作用的情况下，单纯研究一个因素的作用没有意义，必须分为另一个因素的不同层次来研究该因素作用的大小。
因子的分类简单地说，因子根据类型分为固定因子(分类的自变量)、随机因子(协调变量)、连续的自变量)
固定因素(Fixed Factor )是指该因素在样本中所有可能的级别上都出现了。 通过样本的分析结果可以了解所有水平的情况，不需要进行外推。
大多数情况下，研究者真正关心的因素是固定因素。
性别：只有两种
治疗方法：只有三种
随机因子(Random Factor )该因子的所有可能值都不出现在样本中，而目前样本中的这些水平是从总体中随机抽样的，重复本研究，可能得到的因子水平与目前完全不同
此时，研究人员显然希望得到“泛化”，即适用于所有可能出现的层面的结果。 这有不可避免的误差，需要估计误差的大小，因此被称为随机因素。
“协变量”(Covariates )是指可能影响变量且必须在分析时控制其作用的连续性变量
-left:0cm;">实际上，可以简单的把因素和协变量分别理解为分类自变量和连续性自变量当模型中存在协变量时，一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响
方差分析模型的适用条件
从模型表达式出发得到的提示
各样本的独立性：只有各样本为相互独立的随机样本，才能保证变异的可加性（可分解性）
正态性：即个单元格内的所有观察值系从正态总体中抽样得出
xwdmj：各个单元格中的数据离散程度均相同，即各单元格xwdmj
在多因素方差分析中，由于个因素水平组合下来每个单元格内的样本量可能非常少，这样直接进行正态性、xwdmj检验的话检验效能很低，实际上没什么用，因此真正常见的做法是进行建模后的残差分析
方差分析模型的检验层次
1.对总模型进行检验
2.对模型中各交互效应、主效应进行检验（要先分析交互项）
2.1交互项有统计学意义：分解为各种水平的组合情况进行检验
2.2交互项无统计学意义：进行主效应各水平的两两比较
案例一：固定因素--因变量超市规模、货架位置与销量的关系
现希望现希望考察对超市中销售的某种商品而言，是否其销售额会受到货架上摆放位置的影响，除此以外，超市的规模是否也会有所作用？甚或两者间还会存在交互作用？
Berenson和Levine（1992）着手研究了此问题，他们按照超市的大小（三水平）、摆放位置（四水平）各随机选取了两个点，记录其同一周内该货物的销量。
数据集如下
1A45.01A50.01B56.01B63.01C65.01C71.01D48.01D53.02A57.02A65.02B69.02B78.02C73.02C80.02D60.02D57.03A70.03A78.03B75.03B82.03C82.03C89.03D71.03D75.0
第一步：检验一下实验是否为均衡实验
分析--统计描述--交叉表
各单元元素数量一致，所以为均衡实验
第二步：模型检验
分析--一般线性模型--单变量（单个因变量）
结果解读
首先校正模型的SIg.显著性检验小于显著性水平0.05，所以拒绝原假设，所以使用线性来拟合这个模型是有效的
下面的截距、size、position、size*position和下面表达式相对应
先观察主效应显著性为0.663大于显著性水平0.05，所以没有意义，可以剔除重新再做模型，假如不剔除会对后面有意义的产生影响，结果也会不准确
如何剔除（分析--一般线性模型--单变量--设定）
之后重建模型检验得到这样
之后我么就可以看主效应size、position两个固定因素各自的单因素方差分析，进行主效应各水平的两两比较
具体详细就不讲了，大家可以参考我的博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656
第三步：模型检验
变量的独立性通过，正态检验和xwdmj性我们通过残差图来查看
分析--一般线性模型--单变量
一般我们只关心这幅图
如何放大，只显示这张图（双击这张图）
按照下面的选项操作
残差图所有点都在正负3以内，没什么大问题，所以也满足正态检验和xwdmj性，所以该题用多因素方差分析模型是适用的
估计边界均值
所谓边际均值,就是在控制了其他因素之后,只是单纯在一个因素的作用下,因变量的变化,在普通的分析中,因变量的变化都是几个因素共同作用的结果.
画出轮廓图
交互项不影响，轮廓图几条应平行
案例二：随机因素--因变量
现希望研究四种广告的宣传效果有无差异，具体的广告类型为：店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。在本地区共有几百个销售网点可供选择，出于经费方面的考虑，在其中随机选择了18个网点进入研究，各网点均在规定长度的时间段内使用某种广告宣传方式，并记录该时间段内的具体销售额。为减小误差，每种广告方式在每个网点均重复测量两次。
数据集如下
1.01.041.02.01.061.02.01.044.03.01.061.03.01.086.04.01.076.04.01.075.05.01.057.05.01.075.06.01.052.06.01.063.07.01.033.07.01.052.08.01.069.08.01.061.09.01.060.09.01.043.010.01.061.010.01.069.011.01.041.011.01.043.012.01.066.012.01.051.013.01.065.013.01.060.014.01.058.014.01.052.015.01.050.015.01.055.016.01.044.016.01.052.017.01.045.017.01.045.018.01.058.018.01.060.01.02.075.01.02.068.02.02.057.02.02.075.03.02.076.03.02.083.04.02.077.04.02.066.05.02.075.05.02.066.06.02.072.06.02.076.07.02.076.07.02.070.08.02.081.08.02.086.09.02.063.09.02.062.010.02.094.010.02.088.011.02.054.011.02.056.012.02.070.012.02.086.013.02.087.013.02.084.014.02.065.014.02.077.015.02.065.015.02.078.016.02.079.016.02.080.017.02.062.017.02.062.018.02.075.018.02.070.01.03.063.01.03.058.02.03.067.02.03.082.03.03.085.03.03.078.04.03.080.04.03.087.05.03.087.05.03.070.06.03.062.06.03.077.07.03.070.07.03.068.08.03.075.08.03.061.09.03.040.09.03.055.010.03.064.010.03.076.011.03.040.011.03.070.012.03.067.012.03.077.013.03.051.013.03.042.014.03.061.014.03.071.015.03.075.015.03.065.016.03.064.016.03.078.017.03.050.017.03.037.018.03.062.018.03.083.01.04.069.01.04.054.02.04.051.02.04.078.03.04.0100.03.04.079.04.04.090.04.04.083.05.04.077.05.04.074.06.04.060.06.04.069.07.04.033.07.04.068.08.04.079.08.04.075.09.04.073.09.04.065.010.04.0100.010.04.070.011.04.061.011.04.053.012.04.068.012.04.073.013.04.068.013.04.079.014.04.063.014.04.066.015.04.083.015.04.065.016.04.076.016.04.081.017.04.073.017.04.057.018.04.074.018.04.065.0首先还是看实验是否均衡
所以为均衡实验，因为网点是随机抽取的，所以不能用固定因素，要用随机因素
有随机因素就没有总的模型检验了，该因素所有可能的取值在样本中没有都出现，总的表达式无法表达出来，所以就没有总的模型检验
看交互项adstype * area 显著性大于0.05，剔除
之后我们对adstype、area 进行单因素方差分析（随机因素就没有两两比较的方法了）
adstype可以进行两两比对，划分同类子集
模型检验
残差分析
总体在正负3以内，没超过正负4，还行
看其轮廓图