文章目录 初等变换行列初等变换行列式的性质行列式的初等变换 矩阵的初等变换 阶梯矩阵行阶梯型矩阵行最简阶梯型矩阵
初等变换 行列式变换：面积不变。为了出现尽可能多的0，方便展开式。矩阵初等变换：方程组同解。为了出现尽可能多的0，方便化简方程（高斯消元法）。
初等变换包括：
线性方程组的初等变换行列式的初等变换矩阵的初等变换 行列初等变换 行列式的性质 性质1：行列互换，行列式不变性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号 行列式的初等变换求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。
换行变换：交换两行（列）。换法变换的行列式会变号；
倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。倍法变换的行列式会变k倍；
消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。消法变换的行列式不变。
矩阵的初等变换 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为 r i r_{i} ri， r j r_{j} rj）；以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为 r i r_{i} ri×k）；把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为 r i r_{i} ri+k r j r_{j} rj)。类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
行阶梯型矩阵：
[ 1 0 − 1 0 2 1 0 0 3 ] ， [ 0 1 2 − 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ] begin{bmatrix} 1& 0 &-1 \ 0& 2 &1 \ 0& 0 & 3 end{bmatrix}， begin{bmatrix} 0& 1 & 2&-1 \ 0& 0 & 0 &1 \ 0& 0& 0 &0 \ 0& 0 &0 & 0 end{bmatrix} ⎣⎡100020−113⎦⎤，⎣⎢⎢⎡000010002000−1100⎦⎥⎥⎤
行最简阶梯型矩阵:
[ 1 0 0 − 1 0 1 0 − 2 0 0 1 2 ] begin{bmatrix} 1& 0& 0&-1 \ 0&1& 0 &-2\ 0& 0& 1&2 end{bmatrix} ⎣⎡100010001−1−22⎦⎤
行阶梯型矩阵参考资料