第7题：势函数分类的设计与实现
1．势函数分类原理概述
1.1 势函数概念
势函数法是利用势函数的概念确定非线性判别函数的方法。所谓势函数是由势能的概念引申而来的。比如，两类模式样本集在n维模式空间中可以看做一个点集，每一点都比拟为具有某种能量的点，比如它们具有不同的电位能，在类的中心，电位能达到峰值，周围的点x上的电位能数值随着该点与的距离增大而减小。将附近空间上点的电位分布用函数K( ,x)来描述，这一函数就称为势函数。对于类来说，相对于,它具有不同的电位分布，既然是电位的峰值，则类的点就处于低的电位上。在两类电位分布之间，选择合适的等位线，并用势函数描述它，就成为分类的判别函数。
势函数在选择时应同时满足以下三个条件：
1)K(X k ,X)= K(X, X k)时，当且仅当X=X k时达到最大值。
2)当向量X k 与X的距离趋近于无穷时，K(X, X k)趋近于0。
3)K(X k ,X)是光滑函数，且是X与X k 之间距离的单调减小函数。
通常选择的函数有
1.2 势函数判别函数的产生
在依据具体情况选取某一函数作为势函数K(X k ,X)后，将模式样本集中的所有样本逐一输入。当用K(X, X k)来计算其相应的势函数值得到正确的分类时，势函数不变；若分类错误，则势函数须加以改正，得到积累位势，积累位势函数以K0(X)表示。
具体说来，首先设初始势函数K0(X)=0
第一步，输入样本X1，则