Excel在我们的日常工作中应用极为频繁，也较为基础。但其功能及其强大，里面总是有这样那样的功能是我们没用过、不熟悉的。今天就带大家一起来探索一个分析工具—规划求解，从预算分配应用案例出发，带大家了解这一工具的应用方法。
首先，来了解一下规划求解的原理。规划求解可用来计算线性、非线性规划问题，线性、非线性规划问题均为运筹学中的重要分支。线性规划是一种研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的方法。非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。本文主要介绍线性规划求解，即求目标函数的极值，在资源有限的情况如何做出最优的决策？
流量采买业务场景下，分配预算求得收入最大化，是日常工作中极为常见的问题。案例场景：老板给出日均10万的追加预算，要求增量采买，整体要求APP激活成本小于5元、投放roi大于等于1.2。目前可增投的渠道A、B、C的投放能力如下：
那么我们该如何分配预算才能达到收入最大化呢？此时，就需要应用到规划求解。解决此类问题就像做一道数学应用题，解决方案与解题步骤一致：
第一步，审题，明确已知条件和要求解的问题。即明确约束条件和目标函数
第二步，列出公式解题。即列出目标函数和约束条件，配置求解。
第三步，检查校验解出答案。即根据模型给出的解决方案确定最终决策。
01
约束条件和目标函数
案例场景中需要求解的A、B、C渠道日均分配预算值设定为：X1、X2、X3；总收入设为：Y。根据当前的投放能力和可优化到的投放能力需要进行两次规划求解，从而得出预算分配的决策区间和预期的收入区间。
1、现投放规划求解：de
约束条件1：整体APP激活成本小于5元
(X1+X2+X3)/(X1/3.8+X2/4.7+X3/6.1)<=5
约束条件2：整体投放roi大于等于1.2
(0.98X1+1.07X2+1.41X3)/(X1+X2+X3)>=1.2
约束条件3：日均分配10W预算
X1+X2+X3<=100000
约束条件4：各渠道分配预算大于等于0
X1>=0；X2>=0；X3>=0
目标函数：Y1=0.98X1+1.07X2+1.41X3
2、优化投放规划求解：
约束条件：
(X1+X2+X3)/(X1/3.4+X2/4.2+X3/5.5)<=5
(1.03X1+1.12X2+1.48X3)/(X1+X2+X3)>=1.2
X1+X2+X3<=100000
X1>=0；X2>=0；X3>=0
目标函数：Y2=1.03X1+1.12X2+1.48X3
02
配置求解
根据总结的约束条件和目标函数，整理数据并配置如下图：
根据工具求解得到：
1、优化投放能力前
A渠道分配预算：3.6W；
B渠道不分配预算；
C渠道分配预算：6.4W
预计日均收入：12.5W
2、优化投放能力后
A渠道分配预算：1.6W；
B渠道不分配预算；
C渠道分配预算：8.4W
预计日均收入：14W
03
确定预算分配方案
根据上面求解结果发现，模型计算过程中不会考虑渠道产能的问题，从理论上择优分配。在业务实际中A、B渠道历史上每天至多消耗预算3W；C渠道历史上每天至多消耗预算5W，因此需要添加约束条件重新计算。
优化后结果为：
现投放能力下—A渠道分配预算：2.3W；B渠道分配预算：2.7W；C渠道分配预算：5W 预计日均收入：12.2W
优化投放能力下—A渠道分配预算：2W；B渠道分配预算：3W；C渠道分配预算：5W 预计日均收入：12.8W
综上，预算分配方案可定为A、B渠道各2.5W，C渠道5W，预算倾斜优先级为C>B>A，预计日均收入区间12W—13W。
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