一、自协方差和自相关系数
p阶自回归AR(p)
自协方差 r(t,s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)]
自相关系数ACF=r(s,t)/[(DX(t).DX(s))^0.5]
二、平稳时间序列自协方差与自相关系数
1、平稳时间序列可以定义r(k)为时间序列的延迟k自协方差函数：
r(k)=r(t,t+k)=E[X(t)-EX(t)][X(t+k)-EX(t+k)]
2、平稳时间序列的方差相等DX(t)=DX(t+k)=σ2，
所以DX(t)*DX(t+k)=σ2*σ2，
所以[DX(t)*DX(t+k)]^0.5=σ2
而r(0)=r(t,t)=E[X(t)-EX(t)][X(t)-EX(t)]=E[X(t)-EX(t)]^2=DX(t)=σ2
简而言之，r(0)就是自己与自己的协方差，就是方差，
所以，平稳时间序列延迟k的自相关系数ACF等于：
p(k)=r(t,t+k)/[(DX(t).DX(t+k))^0.5]=r(k)/σ2=r(k)/r(0)
3、平稳AR(p)的自相关系数具有两个显著特征：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。