DCG： D C G @ K = ∑ i = 1 K 2 r i − 1 l o g 2 ( i + 1 ) DCG@K=sum_{i=1}^{K}frac{2^{r_i}-1}{log_2(i+1)} DCG@K=i=1∑Klog2(i+1)2ri−1其中， K K K是推荐列表的大小；
i i i 是指推荐列表中的第 i i i个推荐项；
r i r_i ri是指推荐项 i i i 是否被用户点击，若点击则为 1 1 1，否则为 0 0 0，在实际测试中，我们通常吧推荐列表中在测试集的推荐项视为被用户点击的推荐项，不在测试集中的推荐项视为未被用户点击的推荐项；
IDCG： I D C G @ K = ∑ i = 1 K 2 r i − 1 l o g 2 ( i + 1 ) IDCG@K=sum_{i=1}^{K}frac{2^{r_i}-1}{log_2(i+1)} IDCG@K=i=1∑Klog2(i+1)2ri−1注意到IDCG的计算公式与DCG一致，区别在于IDCG是完美的DCG，也即 r i = 1 r_i=1 ri=1的推荐项在推荐列表 K K K头部， r i = 0 r_i=0 ri=0的推荐项在推荐列表 K K K的末尾。
nDCG： n D C G @ K = D C G I D C G nDCG@K=frac{DCG}{IDCG} nDCG@K=IDCGDCGNDCG是归一化后的DCG
2. 代码 import numpy as npdef DCG(A, test_set): # ------ 计算 DCG ------ # dcg = 0 for i in range(len(A)): # 给r_i赋值，若r_i在测试集中则为1，否则为0 r_i = 0 if A[i] in test_set: r_i = 1 dcg += (2 ** r_i - 1) / np.log2((i + 1) + 1) # (i+1)是因为下标从0开始 return dcgdef IDCG(A, test_set): # ------ 将在测试中的a排到前面去，然后再计算DCG ------ # A_temp_1 = [] # 临时A，用于存储r_i为1的a A_temp_0 = [] # 临时A，用于存储r_i为0的a for a in A: if a in test_set: # 若a在测试集中则追加到A_temp_1中 A_temp_1.append(a) else: # 若a不在测试集中则追加到A_temp_0中 A_temp_0.append(a) A_temp_1.extend(A_temp_0) idcg = DCG(A_temp_1, test_set) return idcgdef NDCG(A, test_set): dcg = DCG(A, test_set) # 计算DCG idcg = IDCG(A, test_set) # 计算IDCG if dcg == 0 or idcg == 0: ndcg = 0 else: ndcg = dcg / idcg return ndcgif __name__ == "__main__":# ------ 计算推荐列表A的NDCG ------ ## A：推荐列表，一维list，存储了推荐算法推荐出的推荐项的id# test_set：测试集，一维list，存储了测试集推荐项的id ndcg_A = NDCG(A, test_set)