一.向量点积配合待定系数法
已知平面上三点
A（xa，ya，za）B（xb，yb，zb） C（xc，yc，zc)
那么->AC(xc-xa,yc-ya,zc--za)
->BC(xc-xb,yc-yb,zc-zb)
设平面法向量->N（xn，yn，zn）
则
（1)->AC*->N=0
(2)->BC*->N=0
根据线性代数（我忘了）可求出多组解，但只是同一方向上数量多的不同。
从几何意义上说 向量a点乘向量b的意义是 向量a以向量b为单位向量 在b上的投影长度。
那么还有哈 从行列式角度来说为什么法向量不唯一呢。
那个最简行列式吧好像 的商还是质啥的 是两行，而三维向量未知数是三个 小于它 所以是有多个解或无解的
除非那个最简行列式的质与未知数个数相等 才只有唯一解
二.平面上不共线两向量叉乘
注意a叉乘b和b叉乘a不一样的 按左手坐标系，我在本里写了
其实你把叉乘那个行列式展开成方程组，
原理仍是用两向量点乘正交算出来的不过是
i j k向量 给了一个值 让行列式的质为3了
人为规定了法向量的长度 变成唯一解了。
PS其实行列式和矩阵的关系
一个是求方程组的解的
一个是求 不同坐标系 同一坐标系坐标变换用的
但二者感觉又有什么联系