PCA能做的事其实很有限，那就是：降维。为什要降维呢？很明显，数据中有些内容没有价值，这些内容的存在会影响算法的性能和准确性。
看这两个图，就说明了降维的意义，越降维，维度就会越有意义。这样只取x2的值(投影)，就从二维降维到了一维。主成分分析可以让数据的投影到那些数据分布尽可能分散(信息最大)的平面上，比如上图的y1，从而忽视y2的作用，进而达到降维的目的。
说是降维，实际上就是坐标变换+去掉一些坐标，降维函数实际上一个 W W W就可以了。降维不是简单去除某一特征，而是合并两个相似的特征成为一个特征。
下面说明PCA做法
首先这里有n行样本，每行样本有m个特征，我们想把它压缩成k个。
然后求出每列的均值，然后用每列减之。
然后求这个矩阵的列协方差矩阵(mm的矩阵了)。
然后求这个协方差矩阵的特征值，一共m个。
我们挑取前k个，算出其特征向量，组成mk的矩阵。
然后用被减去均值的矩阵乘之，就是最后的结果。
参考：
https://www.cnblogs.com/edver/p/5173607.html
每日小常识：
拉格朗日乘子实际上就是找寻限制的关系
实际上上面的圆是梯度，实际上是三维的(x,y都是自变量)，这样越往里越高，很明显限制g切最核心的是 d 1 d_1 d1圈，这是它能到达的最高位置，这个位置就是最好的位置，如何求呢？
可以观察到二者的切线相同，原理都懂，那么到底怎么做呢？本质就是，二维函数的梯度向量(一维函数叫法向量，但梯度向量不局限于水平的平面上)与一维函数的法向量平行，因此它们是倍数关系。实际上，我们可以将限制函数也拆成二维函数，将法向量变成梯度向量(密度向量)，然后联立：
实际上对x与y分别求导，求导出来的就是梯度向量。并不是降维反而是升维。
变形是很常见的：
为什么这样呢？其实上上面求导是三个方程，这里也是三个方程，表面上其实并没有什么含义，只不过是恰好可以一个式子表示罢了。