先列个大纲
1.复数与复变函数1.1复数
1.1.1复数的概念
纯虚数
实数是复数的子集
两个复数之间一般不能比较大小
共轭复数
实数的共轭复数是它本身
1.1.2复数的四则运算
尤其后面几个，证明啥可能用
1.1.3复数的几何表示
复平面与复数的表示法
辐角
主值范围 − p i < x < = p i -pi<x<=pi −pi<x<=pi
当z=0时， ∣ z ∣ |z| ∣z∣=0，辐角无意义
直角坐标系与极坐标关系
复球面与无穷远点
1.1.4复数的乘幂与方根
两个复数乘积的模等于它们模的乘积；两个复数商的模等于它们模的商。
两个复数乘积的辐角等于它们辐角的和；两个复数商的辐角等于它们辐角的差。注意辐角的多值性，这里不是主值。
复数乘法的几何意义
棣莫弗公式
1.2区域
1.2.1区域的概念
1.2.2单连通域与多连通域
连续曲线
光滑曲线
简单曲线（若尔当曲线）是自身不会相交的曲线
1.3复变函数
1.3.1复变函数的概念
1.3.2复变函数的几何表示
1.3.3反函数与复合函数
1.4复变函数的极限和连续
1.4.1复变函数的极限
1.4.2复变函数的连续性
2.1解析函数的概念与柯西-黎曼方程
2.1.1复变函数的导数
定义
连续不一定可导，可导一定连续
2.1.2解析函数的概念
解析函数的定义
解析比可导要求高
函数在一点可导，但不一定解析
两个解析函数的和,差,积,商(除去分母为零的点)和复合都是解析函数
2.1.3柯西-黎曼方程
C-R方程
2.2初等函数
2.2.1指数函数
周期为2pi
2.2.2对数函数
除去原点和负实轴
2.2.3幂函数
除去原点和负实轴
2.2.4三角函数和双曲函数
2.2.5反三角函数和反双曲函数
3.1复变函数积分的概念
3.1.1复变函数积分的定义
3.1.2复变函数积分的存在条件
3.1.3复变函数积分的计算
3.1.4复变函数积分的性质
积分估值定理
3.2超帅的蜜蜂基本定理
3.3原函数与不定积分
3.4基本定理-复合闭路定理
3.5柯西积分公式
3.6解析函数的高阶导数
3.7解析函数与调和函数的关系