1.系统辨识：当我们想描述一个未知系统（如一组复杂的模拟电路），解析的算出系统的冲击响应或者系统函数是比较困难的。这时，我们就可以用未知系统的输入和输出训练自适应滤波器（未知系统的输入作为自适应滤波器的输入，未知系统的输出作为自适应滤波器的期望信号，当自适应滤波器收敛后，对应的滤波器就可以看做是未知系统的近似）。
2.逆系统辨识：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。
3.预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。信号的过去值加到滤波器的输入端。取决于感兴趣的应用，自适应滤波器的输出或估计误差均可作为系统的输出。在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。
4.噪声消除：在一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式消除包含在基本信号中的未知干扰。基本信号用作自适应滤波器的期望响应，参考信号用作滤波器的输入。参考信号来自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载新息的信号是微弱的或基本不可预测的方式，供给基本信号上。这种类型自适应滤波器的输入信号为噪声源，期望信号信号为含有噪声的信号源。经过多次迭代后，期望信号和自适应滤波器的输出信号之差就是信号源的估计。 @tianyue
在第四种应用中直接把期望信号和噪声相减不久可以得到信号源了吗？为什么还要滤波呢？
之前还看到别人写的一个例子，大概是说为了测量胎儿的心跳，可以通过滤波把孕妇的心跳信号滤除，就得到了胎儿的心跳信号。。可是为什么不能直接从观测信号中把孕妇的心跳减掉呢？ 答：
胎儿心跳传感器接收到的=胎儿心跳+母亲心跳+其他噪声（母亲肠道蠕动之类）
母亲心跳传感器接收到的=母亲心跳+胎儿心跳+其他噪声
因为传感器位置不一样，所以接收到的信号和噪声的增益也是不一样的。所以事实上是这样：
胎儿心跳传感器接收到的=胎儿心跳+A*母亲心跳+B*其他噪声
母亲心跳传感器接收到的=母亲心跳+C*胎儿心跳+D*其他噪声
A、B、C、D全部未知，所以不能简单的直接相减。
正因为在时域上不能相减，所以才利用滤波器在频域相减。
另外时域上的相减至少需要测量并存储一定时间内的信号；频域上的处理可以实时更新，更方便快捷。
作者：小北
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来源：知乎
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