数学软件 Matlab 本讲主要内容 Kronecker 乘积 本讲主要内容 矩阵的数组运算 本讲主要内容 函数取值 矩阵的超越函数 矩阵与数的运算 常用数学函数 常用数学函数 常用数学函数 本讲主要内容 Matlab 的输出格式 各种 format 变量的存储 上机要求 上机作业 * * —— 矩阵运算 Kronecker 乘积 数组运算 函数的使用 变量的输入输出 矩阵 Kronecker 乘积的定义 设 A 是 n×m 矩阵，B 是 p×q 矩阵，则 A 与 B 的 kronecker 乘积为： 是 np×mq 矩阵 任意两个矩阵都有 Kronecker 乘积 通常 Matlab 中计算两个矩阵的 Kronecker 乘积 C=kron(A,B); Kronecker 乘积 数组运算 函数的使用 变量的输入输出 数组运算：对应元素进行运算 数组运算包括：点乘、点除、点幂 相应的四个数组运算符为： .* ./ . .^ 点与算术运算符之间不能有空格！ 参与运算的对象必须具有相同的形状！ A=[1,2,3; 4,5,6]; B=[3,2,1; 6,5,4]; C=A.*B D=A./B E=A.^B 例： Kronecker 乘积 数组运算 函数的使用 变量的输入输出 设 x 是变量， f 是一个函数 当 x = a 是标量时，f(x) = f(a) 也是一个标量 当 x = [x1, x2, … , xn ] 是向量时，则 f(x) = [ f(x1), f(x2), … , f(xn)] 是一个与 x 长度相同的向量 函数作用在矩阵上的取值 若 A 是矩阵，则 f (A) 是一个与 A 同形状的矩阵 f 作用在 x 的每个分量上！ x=[0:pi/4:pi]; A=[1,2,3; 4,5,6]; y1=sin(x) y2=exp(A) y3=sqrt(A) 例： Matlab 提供的矩阵函数：expm、sqrtm、logm 详情参见联机帮助(help expm / sqrtm / logm ) 更一般的矩阵函数： funm funm(A, @fun) fun 可以是 exp, log，cos，sin，... ... 怎样计算 eA ? 矩阵函数 将矩阵作为一个整体参与运算 加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算 数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算 矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数 数与矩阵的点幂运算：采用数组运算 矩阵与数的运算 例： x=[1 2 3]; x.^2=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9] 2.^x=[2^1,2^2,2^3]=[2,4,8] Matlab中所有标点符号必须在英文状态下输入! abs(x) % 绝对值 sqrt(x) % 平方根 log(x) % ln(x) 自然对数 (以 e 为底)log2(x) % 以 2 为底的对数 log10(x) % 以 10 为底的对数 exp(x) % ex 自然指数 (以 e 为底)pow2(x) % 2x 以 2 为底的指数 asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、asec(x)、acsc(x) ... sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x) ... lcm(x,y) % 最小公倍数 gcd(x,y) % 最大公约数 mod(x,y) % 计算 x 除以 y 的余数(结果与 y 同号)rem(x,y) % 计算 x 除以 y 的余数(结果与 x 同号) round(x) % 取整函数 (四舍五入)fix(x)、floor(x)、ceil(x) % 另外三个取整函数 sign(x) % 符号函数 conj(z) % 复数的共轭 real(z) % 复数的实部 imag(z) % 复数的虚部angle(z) % 复数的辐角 det(A) % 矩阵行列式inv(A) % 矩阵的逆eig(A) % 矩阵的特征值rank(A) % 矩阵的秩 max(x) % 求 向量 x 中的最大值min(x) % 求最小值mean(x) % 求平均值sum(x) % 求和sort(x) % 排序 logspace(a,b,n) % 生成 10a 到 10b，n 个数的等比数列 linspace(a,b,n) % 生成 a 到 b，n 个数的等差数列 若参数 x 是矩阵