使用TextRank算法为文本生成关键字和摘要
TextRank算法基于PageRank，用于为文本生成关键字和摘要。其论文是：
Mihalcea R, Tarau P. TextRank: Bringing order into texts[C]. Association for Computational Linguistics, 2004.
先从PageRank讲起PageRank最开始用来计算网页的重要性。整个www可以看作一张有向图图，节点是网页。如果网页A存在到网页B的链接，那么有一条从网页A指向网页B的有向边。
构造完图后，使用下面的公式：
S(Vi) 是网页i的重要性（PR值）。d是阻尼系数，一般设置为0.85。 In(Vi) 是存在指向网页i的链接的网页集合。 Out(Vj) 是网页j中的链接存在的链接指向的网页集合。 midOut(Vj)∣ 是集合中元素的个数。
PageRank需要使用上面的公式多次迭代才能得到结果。初始时，可以设置每个网页的重要性为1。上面公式等号左边计算的结果是迭代后网页i的PR值，等号右边用到的PR值全是迭代前的。
举个例子：
3.1 TextRank for Keyword Extraction
两个词汇单元之间的任何关系都能够被定义为是潜在的有用连接(edge)，这个连接可以添加到两个顶点之间。我们使用同现的关系来控制词之间出现的距离：如果在一个最大的窗口Ｎ个单词里两个相关的词汇同现，那么这两个顶点是连接的，Ｎ可以被设置为２－１０的任何值。同现连接表示在句法联系之间的关系，同样的，发现语义的连接对处理词之间的模棱两可有帮助，他们代表对一个给定文本的结合度。
将原文本拆分为句子，在每个句子中过滤掉停用词（可选），并只保留指定词性的单词（可选）。由此可以得到句子的集合和单词的集合。
textrank关键词抽取算法完全是无监督的，整个过程如下。首先，将文本进行标记，和注释部分演说标签——一个必须的预处理步骤使得句法滤波器能够应用。为了避免图的大小长的太厉害，我们通过增加所有可能的超过一个词汇单元（ngrams）组成的系列连接，我们仅仅考虑单一的词作为添加到图的候选者，对于多词的关键字最后需要重构。
接下来，所有的通过句法滤波器的词汇单元添加到图里，同样增加边在这些同时出现在一个窗口大小里的单词词汇单元之间。在这个图构建完毕之后（无向无权图），每个顶点的得分设置为１，排序算法在第二部分描述过了，公式如下：
排序算法在这个图里迭代几次直到收敛－通常需要２０－－３０次迭代，阈值设为０．０００１。
一但获得图里每一个顶点的最终得分，将对顶点进行降序排序，排名top T的顶点保留下来进一步处理。Ｔ可以设置为任意固定值，通常设置为５到２０个关键词用来限制关键词的数量，我们有更灵活的办法，决定关键词的数量基于文本的大小。
在进一步处理中，所有选出来的词汇都作为潜在的关键词，之后系列将组成多词的关键词。例如：Matlab code for plotting ambi-guity functions。如何通过textrank排序算法把ＭＡＴＬＡＢ和ｃｏｄｅ都选出来了，那么唯一的关键词将是ＭＡＴＬＡＢ ｃｏｄｅ。
每个单词作为pagerank中的一个节点。设定窗口大小为kk，假设一个句子依次由下面的单词组成：
w1,w2,w3,w4,w5,…,wnw1,w2,w3,w4,w5,…,wn
[w1,w2,…,wkw1,w2,…,wk]、[w2,w3,…,wk+1w2,w3,…,wk+1]、[w3,w4,…,wk+2w3,w4,…,wk+2]等都是一个窗口。在一个窗口中的任两个单词对应的节点之间存在一个无向无权的边。
基于上面构成图，可以计算出每个单词节点的重要性。最重要的若干单词可以作为关键词。
使用TextRank提取关键短语参照“使用TextRank提取关键词”提取出若干关键词。若原文本中存在若干个关键词相邻的情况，那么这些关键词可以构成一个关键短语。
例如，在一篇介绍“支持向量机”的文章中，可以找到三个关键词支持、向量、机，通过关键短语提取，可以得到支持向量机。
使用TextRank提取摘要
将每个句子看成图中的一个节点，若两个句子之间有相似性，认为对应的两个节点之间有一个无向有权边，权值是相似度。
通过pagerank算法计算得到的重要性最高的若干句子可以当作摘要。
论文中使用下面的公式计算两个句子Si和Sj的相似度：
Similarity(Si,Sj)=∣wk∣wk∈Si⋂wk∈Sj∣log(∣Si∣)+log(∣Sj∣)S(Vi)=(1−d)+d∗∑j∈In(Vi)1∣Out(Vj)∣S(Vj)
这个方法不好，改为余弦相似性。
分子是在两个句子中都出现的单词的数量。|Si|是句子i的单词数。
由于是有权图，这里相似度作为两条边的权值，PageRank公式略做修改：