a b ≤ a 2 2 + b 2 2 a b leq frac{a^{2}}{2}+frac{b^{2}}{2} ab≤2a2+2b2
更进一步，对于 ε > 0 varepsilon>mathrm{0} ε>0,杨氏不等式可写作：a b ≤ a 2 2 ε + ε b 2 2 a b leq frac{a^{2}}{2 varepsilon}+frac{varepsilon b^{2}}{2} ab≤2εa2+2εb2
亦称之为：Peter-Paul不等式。
证明：a b ≤ a 2 2 + b 2 2 a b leq frac{a^{2}}{2}+frac{b^{2}}{2} ab≤2a2+2b2
更进一步，对于 ε > 0 varepsilon>mathrm{0} ε>0,杨氏不等式可写作：a b ≤ a 2 2 ε + ε b 2 2 a b leq frac{a^{2}}{2 varepsilon}+frac{varepsilon b^{2}}{2} ab≤2εa2+2εb2
亦称之为：Peter-Paul不等式。
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