在命题逻辑中使用的运算符（ ¬ , ∨ , ∧ , ⊃ , ≡ neg,vee,wedge,supset,equiv ¬,∨,∧,⊃,≡）全部是真值函数运算符 (Truth-functional operator)，而模态逻辑关心额外的非真值函数的 (non-truth-functional) 概念，模态逻辑在命题逻辑的基础上引入两个非真值函数运算符 □ square □ 和 ◊ Diamond ◊。
Necessity operator □ square □ 和 Possibility operator ◊ Diamond ◊ Necessity operator □ square □Necessity operator 用符号 □ square □ 表示，有时用大写字母 L L L 表示。如果 α alpha α 是 wff，则 L α Lalpha Lα 也是 wff。通常， L L L 被解释为“必然是” (must be)，但有时候也有其他解释，因为在不同的模态逻辑系统中， L L L 的含义不同，比如 L L L 还可以解释为“应该是” (morally ought to be)。例如，如果我们说 L α Lalpha Lα 是真，即 α alpha α 必然是真，那么 α alpha α 是真；我们还是说 L α Lalpha Lα 是真，这次解释为 α alpha α 应该是真，那么 α alpha α 有为真的可能性，但 α alpha α 是假。
Possibility operator ◊ Diamond ◊Possibility operator 用符号 ◊ Diamond ◊ 表示，有时用大写字母 M M M 表示。如果 α alpha α 是 wff，则 M α Malpha Mα 也是 wff。 M M M 通常被解释为“可能是” (may be, can be)。在定义了 L L L 的前提下， M M M 可以用 L L L 定义， M α = ¬ L ¬ α Malpha=neg L neg alpha Mα=¬L¬α。反过来， L L L 可以用 M M M 定义， L α = ¬ M ¬ α Lalpha=neg M neg alpha Lα=¬M¬α。每一种 L L L 的含义，都已一个 M M M 与之对应。
模态逻辑的合式公式 (Well-formed formulae, wff)模态逻辑的合式公式 (wff) 是在命题逻辑的合式公式的基础上定义的：
一个字母（命题逻辑中的变量）是 wff；如果 α alpha α 是 wff，则 ¬ α neg alpha ¬α、 L α Lalpha Lα、 M α Malpha Mα 也是 wff；如果 α alpha α 和 β beta β 是 wff，则 α ∨ β alphaveebeta α∨β 也是 wff（其他二元运算符类似）。命题逻辑的 wff 都是模态逻辑的 wff，模态逻辑的 wff 不一定是命题逻辑的 wff。
模态逻辑合式公式的正确性 (Validity)和命题逻辑中 wff 正确性的定义，首先将模态逻辑 wff 中的字母（变量）全部被替换为命题，当且仅当每一种替换方式都能使合式公式变成一个真命题时，那么这个合式公式是正确的 (valid)。然而，由于模态逻辑运算符是非真值函数的，不能直接确定命题的真假，判断模态逻辑命题真假涉及到可能世界和可能世界连接关系等概念，这里先给一个大概的解释（不想翻译了，直接看图吧）：