tips：原码补码正负数的关系；原码补码表示范围；移位运算可能出现错误和精度降低；溢出，上溢，下溢；
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计算机中的运算方法 无符号数和有符号数 真值（正负号）和机器数（0和1，即原码），都是二进制数。原码（2^n + x)、补码[2^(n+1) + x]、反码[2^(n+1)-1 + x] ——都是X为负数的时候变化。移码 （2^n + x) ——无论正负都要变化，不涉及小数，通常做阶码。1表示+，0表示-。相反数的关系：
原码：符号位取反反码：包括符号位全部取反补码：包括符号位全部取反后加一补码和移码无论正负数（包括0）符号位相反，数值位相同。0的表示：移码和补码正负数的表示相同。原码和反码都有+-0之分。
表示范围（8位）：
无符号数：【0，2^8-1】原码：【-(2^7-1)，+(2^7-1)】反码：【-(2^7-1)，+(2^7-1)】补码：【-128，+(2^7-1)】-128的补码规定为1000 0000数的定点表示和浮点表示定点表示：没有特定的硬件表示小数点，用约定的方式表示。位于符号位后一位或者最小位后一位。
浮点表示：N=S×r^j；S,j都为小数，且可正可负。
定点运算 溢出的判断单符号位：符号位的进位和最高位的进位做异或，1表示有溢出
双符号位（补码用）:00为+，11为 - ；01表示上溢（两个正数溢出），10表示下溢（两个负数溢出）。只有同符号数相加，才可能溢出。
移位运算左移扩大2倍，右移缩小2倍
左移丢1（负数补码丢0），出现运算错误；右移丢1，精度降低。
原码左移右移0，1101（13）0，1010（10）❌0，0110（6）精度降低0，0110（6）0，1100（12）✔0，0011（3）✔补码
左移右移1，0011（-13）1，0110（-10）❌1，1001（7）✔
补码丢0，没有精度丢失，
0舍1入为7
逻辑移位：无符号数的移位。左移右移都补0。算术移位：原码：都补0；补码：左移补0，右移补符号位；正数补0，负数补1原码乘法 符号位单独运算做异或，数值部分绝对值进行乘法运算n次加，n次移位逻辑右移：最低位最先运算，右移把最低位算出的结果移到总结果的最低位，所以右移。绝对值进行乘法运算，而且可能发生溢出，所以逻辑移位。 ps:实际结果为0.1011，0110由于位数有限，所以结果为0.1011。而且右移过程可能会出现精度降低问题。补码乘法——Booth算法与原码乘法相同的区别：（假设x×y）
符号位参与运算，最后的符号位自动生成。补码右移（算术右移）乘数后添加一位0。判断a = Yn+1-Yn，若a<0，部分积+【-x】补；若a>0,加【x】补；若a=0，加0。
浮点数的规格化
原码：无论正负，第一位为1
补码：符号位和第一位不同
（基数不同规格化有区别，通常考原码，基数为2，第一位不为0；基数为4，前两位不为0；……）
特例：[-1/2]补 = 1.10000不是规格化数。[-1]补=1.00000是规格化数。
左归：尾数左移一位，阶码减1，直到符号位和第一位不同。左归可能归多次。
右归：当尾数溢出时（出现01，10），需要右归，尾数右移一位，阶码加1。右归只归一次。
浮点数的加减运算 对阶；（小阶向大阶看齐。防止出现溢出）求阶差。尾数求和。规格化。舍入（0舍1入；恒置1）多计算两位，判断舍入。
例1 两浮点数x = 2101×0.11011011，y = 2111×(-0.10101100)。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储10位尾数，2位符号位，阶码以补码表示，双符号位,求x+y。
解：将x,y转换成浮点数据格式
[x]浮 = 00 101, 00.11011011
[y]浮 = 00 111, 11.01010011+1
00 111, 11.01010100
步骤1：对阶，阶差为Ex-Ey
-Ey=11000＋1＝11001
Ex-Ey＝00101＋11001＝11110＝－2 < 0
Ex-Ey<0 Ex<Ey 小阶对大阶，
X阶码加2 X尾数右移2位
[x]浮 = 00 111, 00.00110110(11)
步骤2：尾数求和
[X+Y]浮 = 00 111, 00.00110110(11)
+ 00 111, 11.01010100
= 00 111, 11.10001010(11) ——多写两位，用于舍入
步骤3：计算结果规格化
[X+Y]浮 为非规格化数，左归一位, 阶码减一，
00110, 11.00010101(1)
步骤4：舍入处理
[X+Y]浮 = 00 110, 11.00010110 (0舍1如法)
[X+Y]浮 = 00 110, 11.00010101 (截去法)
目录
计算机中的运算方法
无符号数和有符号数
数的定点表示和浮点表示
定点运算
溢出的判断
移位运算
原码乘法
补码乘法——Booth算法
浮点数的规格化
浮点数的加减运算
逻辑实现（最后再补）
目录
计算机中的运算方法
无符号数和有符号数
数的定点表示和浮点表示