特征矩知识在概率论和数理统计中有介绍，空间矩方法在图像应用中比较广泛，0阶矩求面积，1阶矩决定重心，2阶矩决定主方向，2阶矩和3阶矩为7个不变矩hh
对象物体的灰度函数的特征力矩的公式定义如下。
在二值图像情况下，f(x，y )为
在OpenCV中，可以很容易地计算多边形区域的3次特征矩。 OpenCV中的力矩主要有空间力矩、中心力矩和中心归一化力矩。
class moments { public ://空间力矩double m00，m10，m01，m20，m11，m02，m30，m21，m12，m03； //中心力矩double mu20、mu11、mu02、mu30、mu21、mu12、mu03； //中心正规化力矩double nu20、nu11、nu02、nu30、nu21、nu12、nu03； }空间力矩的公式如下。
在01二值化的图像中，可以看到m00是轮廓的面积。 中心力矩的公式如下
其中：
归一化中心力矩的公式如下
链路的二次中心距离也称为方差，表示随机变量在其平均值附近变动的大小，方差越大则变动性越大。 方差也相当于机械运动中以重心为旋转轴的转动惯量。 (The moment of inertia.)
三阶中心距指示随机密度函数向左或向右倾斜的程度。
当平均值不为零时，原始点间距离只有纯数学意义。
A1，一次矩为E(X )，即样本平均。 具体而言，A1=(西格玛Xi )/n ----(1) )1) ) ) ) )。
A2，二次矩是e(x^2)即样品均方，具体而言是A2=(西格玛Xi^2)/n----) )
Ak，k阶矩是e(x^k )即样本的k次幂的平均值，具体为Ak=(西格玛Xi^k )/n，---- ) )
不变矩的物理含义：
如果图像被认为是质量密度不均匀的薄板，则图像的灰度分布函数f(x，y )是薄板的密度分布函数，其阶矩具有不同的含义，例如零阶矩表示其总质量； 一阶矩表示重心，二阶矩又称为转动惯量，表示图像的大小和方向。 实际上，如果仅考虑阶数为2的力矩集，则原始图像与椭圆的大小、方向和离心率相同，这些椭圆围绕图像的重心并具有恒定的发射率。 由3次矩以下的力矩构成的7个力矩不变量包括平移、旋转、尺度不变性等。 密度分布函数改变后，图像本质不变，可以视为薄板，只是密度分布改变。 此时，各阶矩的值可能发生变化，但根据各阶矩计算的不变矩具有平移、旋转、尺度不变性。 该思想允许对图像进行简化处理，留下最能反映目标特性的信息，并允许使用简化的图像来计算不变矩的特征，从而减少计算量。
研究表明，只有基于二阶矩的不变矩二维物体描述与旋转、平移、尺度真正无关。 由于高阶矩对成像过程中的误差、微小变形等因素非常敏感，相应的不变矩基本上不能用于有效的物体识别。 即使是基于二次力矩的不变力矩，也只能用于识别外形特别不同的物理。 否则，他们的不变矩很相似，所以无法识别。
在OpenCV中，也容易得到Hu不变距离，Hu不变矩在图像旋转、缩放、平移等操作后也保持力矩的不变性，因此有时使用Hu不变距离可以识别图像的特征。
1、在数学领域力矩非常常见
2 .计算机视觉中，使用二维离散形式的力矩计算方法
3、力矩可以用来计算物体的面积、物体的重心等。
4、中心力矩的计算方法是：将某力矩除以0次力矩
5、高阶矩有旋转不变性、尺度不变性、变换不变性等。
我们熟悉概率论中的一阶矩、二阶矩、高阶矩，但很多人可能和我一样，不知道图像中的矩带来了什么。
在计算机视觉书中，我们提到了力矩，这是一个普遍而笼统的故事。 当然谷歌百度这个东西也靠不住。 读了相关论文之后，我终于对力矩在图像中的应用有了大致的了解。 其实力矩不仅出现在概率论中，而且在几何学上也学过。 例如，零阶矩是物体的质量，一阶矩和零阶矩可以计算物体的中心，二阶矩用于计算物体的方向。 就图像而言，图像可以看作平板物体，其一阶矩和零阶矩可以计算某形状的重心，二阶矩可以计算形状的方向。 只是说不练习公式，他们的计算公式如下所示。
其中M00为零阶力矩
M20和M02是二次矩，然后计算物体形状的方向
OpenCV代码如下：
# include opencv2/opencv.hppusingnamespacecv； 用户命名空间STD； 马特SRc； Mat src_gray； int thresh=30； int max_thresh=255； RNGRNG(12345； int main () src=imread('opencv-logo.png '，CV_LOAD_IMAGE_COLOR
);cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );//灰度化GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0.1, 0, BORDER_DEFAULT );blur( src_gray, src_gray, Size(3,3) ); //滤波namedWindow( "image", CV_WINDOW_AUTOSIZE );imshow( "image", src );moveWindow("image",20,20);//定义Canny边缘检测图像Mat canny_output;vector<vector<Point> > contours;vector<Vec4i> hierarchy;//利用canny算法检测边缘Canny( src_gray, canny_output, thresh, thresh*3, 3 );namedWindow( "canny", CV_WINDOW_AUTOSIZE );imshow( "canny", canny_output );moveWindow("canny",550,20);//查找轮廓findContours( canny_output, contours, hierarchy, CV_RETR_TREE, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0) );//计算轮廓矩vector<Moments> mu(contours.size() );for( int i = 0; i < contours.size(); i++ ){ mu[i] = moments( contours[i], false ); }//计算轮廓的质心vector<Point2f> mc( contours.size() );for( int i = 0; i < contours.size(); i++ ){ mc[i] = Point2d( mu[i].m10/mu[i].m00 , mu[i].m01/mu[i].m00 ); }//画轮廓及其质心并显示Mat drawing = Mat::zeros( canny_output.size(), CV_8UC3 );printf("tt 几何特性n");for( int i = 0; i< contours.size(); i++ ){Scalar color = Scalar( rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0,255), rng.uniform(0,255) );drawContours( drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, Point() );circle( drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0 );rectangle(drawing, boundingRect(contours.at(i)), cvScalar(0,255,0));printf("目标%d - 面积：%.2f - 周长: %.2f ", i, mu[i].m00, contourArea(contours[i]), arcLength( contours[i], true ) );RotatedRect r = fitEllipse(contours.at(i));double majorAxis = r.size.height > r.size.width ? r.size.height : r.size.width;//长轴大小double minorAxis = r.size.height > r.size.width ? r.size.width : r.size.height;//短轴大小double area = mu[i].m00;//面积int perimeter = arcLength(contours.at(i), true);double orientation = r.angle;double orientation_rads = orientation*3.1416/180;printf("- 偏移角度: %.1fnn", orientation);double diameter = sqrt((4*area)/3.1416);//直径double eccentricity = sqrt(1-pow(minorAxis/majorAxis,2));//离心率double roundness = pow(perimeter, 2)/(2*3.1416*area);//圆滑度line(drawing, Point(mc[i].x, mc[i].y), Point(mc[i].x+30*cos(orientation_rads), mc[i].y+30*sin(orientation_rads)), cvScalar(0,0,200), 3);char tam[100];sprintf(tam, "%.2f", orientation);putText(drawing, tam, Point(mc[i].x, mc[i].y), FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, cvScalar(0,220,120),1.5);}namedWindow( "Contours", CV_WINDOW_AUTOSIZE );imshow( "Contours", drawing );moveWindow("Contours",1100,20);waitKey(0);src.release();src_gray.release();return 0;}结果如下：计算得到的第二个目标物面积和周长明显不正确，具体原因有待查找