第6讲 完全信息动态博弈 ——逆向归纳法和子博弈完美均衡 完全且完美信息动态博弈 完全且完美信息动态博弈 参与人1从行动集A1选择行动a1 参与人2观察到a1，之后从行动集A2选择行动a2 两个人的收益分别为u1(a1,a2)和u2(a1,a2) 完全且完美信息动态博弈 均衡 策略 结果 E1 {大，(L/L,L/S)} 都选择大 E2 {大，(L/L,S/S)} 都选择大 E3 {小，(S/L,S/S)} 都选择小 完全且完美信息动态博弈 逆向归纳法 背后假设：参与人在每个节点都是理性的 当参与人2行动的时候，他已经看到了参与人1的行动，那么他的问题是： 如果隐函数定理成立，那么解为R2(a1) 完全且完美信息动态博弈 逆向归纳法 参与人1可以预测到参与人2对于其行动的反应，那么参与人1的问题是： 完全且完美信息动态博弈 逆向归纳法 我们称 (a*1,R(a*1))为逆向归纳均衡策略 逆向归纳解不包含不可置信的威胁：参与人1预测参与人2的最优反应，这一预测排除了参与人2不可置信的威胁，即参与人2在第二阶段到来时做出不符合自身利益的反应。 E2 {大，(L/L,S/S)} 完全且完美信息动态博弈 考虑如下博弈 完全且完美信息动态博弈 逆向归纳法的理性假定： 逆向归纳重点关注了偏离均衡会怎么样。不过只有偏离均衡才能有2选择的机会，而这时假设1是理性的就与1选择R矛盾了。此时似乎应该假设1非理性。 我们不需要这么理解，1选择R可能是理性不是共同知识。 逆向归纳法的理性假定： 一种可能是“参与人1是理性的”为共同知识，但是“参与人2是理性的”不是共同知识，参与人1希望参与人2非理性。 另一种可能是“参与人2是理性的”为共同知识，但是“参与人1是理性的”不是共同知识，参与人1希望参与人2认为他非理性。 这两个解释说明了逆向归纳法为什么可以假设1会在第一阶段选择R。 “颤抖的手”均衡 完全非完美信息动态博弈 逆向归纳法的主要特征是，当我们考虑博弈的子博弈，利用逆向归纳法计算的均衡仍然是子博弈的均衡。 子博弈完美将这个概念推广到一般的完全信息动态博弈 完全非完美信息动态博弈 纳什均衡是子博弈完美均衡，当且仅当它是这个博弈每个子博弈的纳什均衡。 那么什么是子博弈？ 完全非完美信息动态博弈 扩展型博弈的子博弈： 始于单点信息集n 包含博弈树中n之下所有的决策结和终点结(不在n以下的除外) 没有对任何信息集形成分割。 例子 子博弈的均衡 给定这个结果 另一个纳什均衡 另一个例子 任何纳什均衡都是子博弈完美的 子博弈完美均衡的背后： 序贯理性：参与人需要在博弈的每一点最大化自己的支付，在每一点重新优化其决策，并考虑到自己在未来会重新进行优化。这就是忽略沉淀成本和理性预期 弱纳什均衡对于博弈微小变化不稳健。犯错误的概率称为“颤抖”。 这两个思路并不相同。考虑下面的例子： 三个纳什均衡: (in up) (out up) (out down) 这三个都是弱纳什均衡。 (in up) (out up)是子博弈完美均衡。 但是(in up)不是颤抖的手均衡。