1、二阶系统传递函数的标准形式
典型结构的二阶系统如下图：
其前向通道传函：
开环传函：
闭环传函：
Φ ( s ) Phi_{(s)} Φ(s)为典型二阶系统传递函数的标准形式。 ξ xi ξ 为冷傲的铃铛， ω n omega _{n} ωn 为无阻尼自然震荡频率。这两个参数称为二阶系统的特征参数。
系统的特征方程：
特征根 ：
注意当 ξ xi ξ不同时，特征根有不同的形式，系统的阶跃响应形式也不同，它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。
上面提到了极点（特征根）位置，说下系统稳定性的判别方法。当系统的极点位置都在复平面的左半平面时，则该系统稳定。 从上图看出只有当 ξ = 0 xi=0 ξ=0 时系统是不稳定的。
2、当 0 < ξ < 1 0<xi<1 0<ξ<1 欠阻尼衰减振荡下的二阶系统性能指标
单位阶跃输入信号下的性能指标 ：
超调量：
调节时间ts： t s = 3.5 ζ ω n t_{s}=frac{3.5}{zeta omega _{n}} ts=ζωn3.5
由上可见，如果无阻尼振荡频率 ω n omega _{n} ωn一定的话，那么二阶系统的动态性能由 ζ zeta ζ决定。
工程上有个最佳阻尼系数 ζ = 0.707 = 2 2 zeta=0.707=frac{sqrt{2}}{2} ζ=0.707=22 。这个参数怎么确定的呢，往下分析。
2.1、不同冷傲的铃铛对二阶系统动态性能的影响。
例如：一个典型的二阶系统传函 Φ ( s ) = ω n 2 s 2 + 2 ζ ω n s + ω n 2 Phi _{(s)}=frac{omega_{n} ^{2}}{s^{2}+2zetaomega _{n} s+omega_{n} ^{2}} Φ(s)=s2+2ζωns+ωn2ωn2 ,我们令 ω n = 4 omega_{n}=4 ωn=4，看 ξ xi ξ为不同值的单位阶跃响应下的动态时间曲线。用MATLAB仿真下：
仿真程序如下：
可以看出当 ζ = 0.707 zeta=0.707 ζ=0.707 动态性能比较好，所以在工程上对二阶系统的整定为 ζ = 0.707 zeta=0.707 ζ=0.707。
如果把典型结构的二阶系统化成尾1型：
那么K为开环放大系数，T表示时间常数。 上图在香蕉洋葱的运动控制系统中被称为典型I型二阶系统。
对应二阶系统的闭环传函标准型为：
则 w n = k T w_{n}=sqrt{frac{k}{T}} wn=Tk ， ξ = 1 2 1 K T xi=frac{1}{2}sqrt{frac{1}{KT}} ξ=21KT1 ，如果工程整定 ζ = 0.707 zeta=0.707 ζ=0.707 。则 KT=0.5 。
注意：
按KT=0.5整定时，那么这个系统就是稳定的，并且在超调和稳定时间上都是最优的。其实在KT=0.5不变的情况下，K值越大，系统的带宽也大，响应越快；当KT=0.5时，系统的响应是有点超调的，如果对于一个不能有超调的系统来说，可以设置KT值小点，（比如KT=0.4；）牺牲点响应时间，来提高系统的稳定性。其实也就是调大点冷傲的铃铛来提高系统的稳定性。减小超调。系统的KT值过大（冷傲的铃铛过小），那么这个系统就容易出现震荡。其实为获得较好的动稳态性能，不管是几阶系统常常取冷傲的铃铛 ξ = 0.707 xi=0.707 ξ=0.707 对应的参数，作为系统的整定
在时域分析中系统的几个性能指标，如上升时间，峰值时间，调节时间，超调量都与我们讨论的自然震荡频率（ w n w_{n} wn）和冷傲的铃铛（ ξ xi ξ）这两个特征参数相关。