这个问题是在我写个的几个博客里较为复杂的一个。首先，先看看整个问题的表述。
星号表示0~9的一个数字，而且不允许重复，使得下面的加法表达式成立。输出所有结果。
※ ※ ※ ※ ※
+ 2 0 0 8 5
————————
※ ※ ※ ※ ※
---------------------------------------------------分割线---------------------------------------------------------
对该问题进行分析（从简，自己在纸上画一画肯定能弄懂的）：
用0~9 10个数字填入下列未知部分，不能重复使用，使等式成立
a b c d e
+ 2 0 0 8 5
———————
f g h i j
-------------------------
分析：
a+2不能进位
b不能和g相等，故后面往前进了一位
c不能和h相等，故后面往前进了一位，因此，c为9，h为0.
d+8(+1)要进位，且i!=0，d为3,4,5,6,7,8
综上分析知：
a b 9 d e
+ 2 0 0 8 5
—————————
a+2 b+1 0 i j
------------------------------
9和0已经出现，所以
a为123456中一个
b为1234567中一个
d为345678中一个
e为123678中一个
i=(a+8)%10或(a+9)%10(进位)
j为678123中一个
根据循环即可求解。
求解过程中，注意e分为123,678两种进行循环
将数字分为两个数组，加式数组adder[5]和结果数组result[5]。
在循环中往里面加入数字，两个数组每个元素取出，连接成字符串，判断字符串数组中10个数字是否重复，如果不重复则是本题解，输出，否则继续循环。
上代码。
package com.fuxuemingzhu.evaluated.main;import java.util.HashMap;import java.util.Iterator;/** * <p> * Title: Main * </p> * <p> * Description:计算0~9数字不重复使等式成立的排列 * </p> * * @author fuxuemingzhu * * @email fuxuemingzhu@163.com * * @date 2014年11月24日 下午10:46:22 */public class Main {/** * adder 加式因子 */private static int[] adder = new int[5];/** * result 加式结果 */private static int[] result = new int[5];/** * num 使等式成立的组数 */private static int num = 0;/** * anserString 为了校验等式10个数是否重复设立的字符串 */private static String anserString = new String();/** * charsCount 为了校验等式10个数是否重复设立的HashMap */public static HashMap<String, Integer> charsCount = new HashMap<String, Integer>();/** * <p> * Title: main * </p> * <p> * Description:main()方法 * </p> * * @param args * */public static void main(String[] args) {cuculate();}/** * <p> * Title: cuculate * </p> * <p> * Description:利用循环计算出所有可能的结果 * </p> * */public static void cuculate() {adder[2] = 9;result[2] = 0;for (int i = 1; i <= 6; i++) {adder[0] = i;result[0] = adder[0] + 2;for (int j = 1; j <= 7; j++) {adder[1] = j;result[1] = adder[1] + 1;for (int j2 = 3; j2 <= 8; j2++) {adder[3] = j2;for (int k = 1; k <= 3; k++) {result[3] = (adder[3] + 8) % 10;adder[4] = k;result[4] = adder[4] + 5;if (check()) {num++;output();}}for (int k = 6; k <= 8; k++) {result[3] = (adder[3] + 9) % 10;adder[4] = k;result[4] = (adder[4] + 5) % 10;if (check()) {num++;output();}}}}}}/** * <p> * Title: check * </p> * <p> * Description:判断是否满足10个数字不重复的条件 * </p> * * @return * */public static boolean check() {anserString = new String();arrays2String();countWords();return checkMap();}/** * <p> * Title: arrays2String * </p> * <p> * Description:把数组转换成字符串，方便调用函数校验 * </p> * */public static void arrays2String() {for (int i : adder) {anserString += i;}for (int i : result) {anserString += i;}}/** * <p> * Title: countWords * </p> * <p> * Description:用HashMap保存每个字符出现的次数 * </p> * */public static void countWords() {charsCount = new HashMap<String, Integer>();for (int i = 0; i < anserString.length(); i++) {String temp = anserString.substring(i, i + 1);if (charsCount.containsKey(temp)) {charsCount.put(temp, charsCount.get(temp) + 1);} else {charsCount.put(temp, 1);}}}/** * <p> * Title: checkMap * </p> * <p> * Description:将HashMap中的每一个数字的出现次数进行判断，所有数字都出现1次，返回true，否则返回false * </p> * */public static boolean checkMap() {for (Iterator<String> iterator = charsCount.keySet().iterator(); iterator.hasNext();) {String words = (String) iterator.next();int num = charsCount.get(words);if (num > 1) {return false;}}return true;}/** * <p> * Title: output * </p> * <p> * Description:结果的输出 * </p> * */public static void output() {System.out.println(" 这是第" + num + "组解：");String outputString = new String(" ");for (int i : adder) {outputString += i + " ";}System.out.println(outputString);System.out.println(" + 2 0 0 8 5n—————————————");outputString = new String(" ");for (int i : result) {outputString += i + " ";}System.out.println(outputString);System.out.println("-------------------");}}
还需要解释一下其中识别0~9十个数字是否重复使用的解决方法。我是根据把数组里的元素转化成字符串，判断字符串是否有重复元素判断的，因为这个方法在我前面的博客里已经有使用，所以这里直接拿过来用了，图个方便。可参考我的另一篇博客：java源码——统计字符串中字符出现的次数。
这里是程序运行时得到的本问题的所有解，共6组：
这是第1组解：
1 4 9 8 2
+ 2 0 0 8 5
——————
3 5 0 6 7
-------------------
这是第2组解：
2 7 9 5 1
+ 2 0 0 8 5
———————
4 8 0 3 6
-------------------
这是第3组解：
3 7 9 4 1
+ 2 0 0 8 5
———————
5 8 0 2 6
-------------------
这是第4组解：
4 1 9 7 3
+ 2 0 0 8 5
———————
6 2 0 5 8
-------------------
这是第5组解：
5 1 9 6 3
+ 2 0 0 8 5
———————
7 2 0 4 8
-------------------
这是第6组解：
6 4 9 3 2
+ 2 0 0 8 5
———————
8 5 0 1 7
-------------------
附运行截图。