北师大版2020年第5章《一元一次方程》单元测试卷含答案
word版 初中数学 北师大版2020年第5章《一元一次方程》单元测试卷 满分100分 班级_________姓名_________学号_________成绩_________ 一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1．下列方程是一元一次方程的是( ) A．x﹣4y＝0B．C．x2﹣3＝xD．y＝0 2．下列方程中，解为x＝1的是( ) A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1 3．下列变形错误的是( ) A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c． C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果，那么a＝b 4．x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得( ) A．2x＝5x+3B．2x＝5x﹣3C．3x＝5x+3D．3x＝5x﹣3 5．将方程2x+3＝1﹣x移项，得( ) A．2x﹣x＝1+3B．2x﹣x＝1﹣3C．2x+x＝1﹣3D．2x+x＝1+3 6．把方程＝1﹣去分母，得( ) A．2(x﹣1)＝1﹣(x+3)B．2(x﹣1)＝4+(x+3) C．2(x﹣1)＝4﹣x+3D．2(x﹣1)＝4﹣(x+3) 7．若关于x的方程2x+a＝3与x+2a＝7的解相同，则a的值为( ) A．﹣B．C．﹣D． 8．某商品的原价为a元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价( ) A．10%B．9%C．9.1%D．11.3% 9．一轮船从甲港顺流驶到乙港，比从乙港返回甲港少用了2.5小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距x千米，根据题意，可列出的方程是( ) A．B． C．D． 10．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为( ) A．﹣B．0C．D．2 二．填空题(共7小题，满分21分，每小题3分) 11．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 (填序号) 12．已知方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ ． 13．请你写出一个解为x＝2，且x的系数为3的一元一次方程： ． 14．从等式ac＝bc变形得到a＝b，则c必须满足条件 ． 15．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为 ． 16．若定义一种新的运算，规定，且与﹣0.5互为倒数，则x＝ ． 17．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个…直到第8个猴子恰好取完．这堆桃子一共有 ． 三．解答题(共6小题，满分49分) 18．(8分)解方程： (1)5x+4＝3(x﹣4) (2)﹣1＝． 19．(6分)某店有甲乙两款学习机，如果这两款学习机今天各售出一台，售价都是660元．因为甲款是今年新品，所以赚了20%，而乙款是去年旧款，所以赔了20%，那么这家店今天是赚了还是赔了？为什么？ 20．(8分)已知方程x+3＝0与关于x的方程6x﹣3(x+k)＝x﹣12的解相同 (1)求k的值； (2)若|m+5|+(n﹣1)k＝0求m+n的值． 21．(8分)对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15． (1)求(﹣5)*6的值； (2)若(﹣3)*x＝10，求x的值． 22．(9分)足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： (1)前8场比赛中胜了几场？ (2)这支球队打满14场后最高得多少分？ (3)若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？ 23．(10分)如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒(t＞0)，M为AP的中点． (1)当点P在线段AB上运动时， ①当t为多少时，PB＝2AM？ ②求2BM﹣BP的值． (2)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，证明线段MN的长度不变，并求出其值． (3)在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由． 参考答案 一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1．解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意； B、不是整式方程，是分式方程，不合题意； C、是关于x的一元二次方程，不合题意； D、是关于y的一元一次方程，符合题意； 故选：D． 2．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意； B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意； C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意； D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意， 故选：D． 3．解：∵a＝b， ∴a+5＝b+5， ∴选项A不符合题意； ∵a＝b， ∴a﹣c＝b﹣c， ∴选项B不符合题意； ∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b， ∴选项C符合题意； ∵， ∴a＝b ∴选项D不符合题意． 故选：C． 4．解：因为x增加2倍的值应为x+2x＝3x，x扩大5倍即为5x， 所以由题意可得出方程：3x＝5x﹣3． 故选：D． 5．解：将方程2x+3＝1﹣x移项，得：2x+x＝1﹣3． 故选：C． 6．解：把方程＝1﹣去分母得：2(x﹣1)＝4﹣(x+3)， 故选：D． 7．解：联立方程得， ②×2﹣①得3a＝11， 解得a＝． 故选：B． 8．解：设降价的百分比是x． 根据题意得到：a(1+10%)(1﹣x)＝a 解得：x＝0.091＝9.1%． 故选：C． 9．解：设甲港和乙港相距x千米，可得方程： ＝﹣2.5． 故选：A． 10．解：把x＝2代入方程＝得＝， ∴3a﹣6＝4b﹣6， ∴3a﹣4b＝0， ∴﹣＝＝＝＝0． 故选：B． 二．填空题(共7小题，满分21分，每小题3分) 11．解：∵①不含未知数，①不是方程； ∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程； ④不是等式，④不是方程， 故答案为：②、③． 12．解：∵方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程， ∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1， 解得：k＝0， 故答案为：0． 13．解：解为x＝2，且x的系数为3的一元一次方程是：3x﹣1＝5． 故答案是：3x﹣1＝5． 14．解：根据等式性质2，从等式ac＝bc变形得到a＝b， 则c必须满足条件：c≠0． 15．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x