棱锥的展开图.ppt
小结 棱柱、棱锥和棱台的体积公式： v= 当s=s'时为棱柱体积公式v=sh. 当s=0为棱锥体积公式v=. 球的表面积是大圆面积的4倍 * 西伯利亚 正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 h a 正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 h' h' 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h' 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 S侧= 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O S侧= 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 S侧 S侧= 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？ r’＝r r’＝0 怎样求球的体积? 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 球的体积 分割 求近似和 化为准确和 已知球的半径为R,用V表示球的体积. A O B2 C2 球的体积 A O O R O A 球的体积 球的体积 球的体积 定理:半径是R的球的体积 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 3. 球的表面积 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积. 1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式． 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 球的表面积 第二步：求近似和 由第一步得： O O 球的表面积 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 O 球的表面积 定理 半径是 的球的表面积： R ? 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二. O 证明: R (1)设球的半径为R, 得: 则圆柱的底面半径为R,高为2R. (2) 2 2 2 6 2 4 R R R S p p p = + = 圆柱全 Q 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 例题讲解 注：正方体顶点都在球O的球面上时 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3. 8 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比__________________. 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍. 练习 球直径等于正方体棱长 球直径等于正方体面对角线 球直径等于正 方体体对角线