Python求阶乘之和

本文章将从以下几个方面对Python求各个数的阶乘之和进行讲解：基本思路、代码实现、优化方法、应用场景。

一、基本思路

首先需要了解阶乘的概念，阶乘（factorial）是指从1开始，连乘n个数。即n!=1*2*3…*n。阶乘之和就是将1!~n!进行累加。

因此，Python求阶乘之和的基本思路就是通过循环计算每个数的阶乘，最后将所有阶乘相加即可。

二、代码实现

def factorial(num):
    '''
    计算阶乘
    '''
    if num == 0:
        return 1
    else:
        return num * factorial(num-1)

def factorial_sum(n):
    '''
    求阶乘之和
    '''
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += factorial(i)
    return result

三、优化方法

在实现代码的过程中，我们还可以进行一些优化，以提高运行效率。

一种可行的优化方法是通过记忆化的方式来减少重复的计算。我们可以使用一个字典来保存已经计算出的阶乘结果，并在计算时先查找字典中是否已有对应结果。

factorials = {0:1, 1:1}

def factorial(num):
    '''
    计算阶乘
    '''
    if num in factorials:
        return factorials[num]
    else:
        result = num * factorial(num-1)
        factorials[num] = result
        return result

四、应用场景

计算阶乘之和的方法可以在很多场景中得到应用，比如数学中的高阶函数、概率统计中的排列组合等。此外，在编写一些关于数论的算法时，也可能会用到阶乘之和的计算。

一个简单的例子是在概率统计中计算期望值。以排列组合为例，假设有n个不同的物体，要将它们随机排列，每个排列出现的概率相同。那么这些排列中，第一个物体取到A的概率为1/n，第二个物体取到B的概率为1/(n-1)……最后一个物体取到X的概率为1。因此，期望值E(X)为1*(n-1)! + 2*(n-2)! + …… + n*0!，即阶乘之和。