多重判定系数（Multiple R-squared），简称为R2，是多元回归分析中最重要的统计指标。R2用于衡量自变量对因变量解释力度的强度和方向，并反映出模型的拟合优度，可以评估自变量对因变量的贡献程度。
一、什么是多元回归模型
多元回归模型是对单因素回归模型的扩展，其考虑了影响因变量的多个自变量之间的交互作用，建立了更为复杂的函数关系式。其数学模型可以表示为：
Y=b0+b1X1+b2X2+.....+bnXn+ε其中Y代表因变量，Xi（i=1,2,...,n）代表自变量，b0、b1、b2、...、bn为回归系数，ε为误差项。多元回归模型基于统计学原理来分析因变量和自变量的关系，通过对数据的采集和处理，建立数学模型来预测未来的变量值。
二、多重判定系数能说明什么
多重判定系数（R2）是评估模型拟合程度和自变量对因变量解释力度的度量标准。R2是由因变量实际取值与回归预测值的接近程度来计算的，反映模型对数据的拟合程度，也就是该模型能够解释因变量变异程度的百分比。
R2的取值范围是0~1之间，越接近1表示模型越好，对自变量解释力度越强；越接近0表示模型拟合程度越差，对自变量解释力度越弱。通常情况下，当R2>0.8时，说明模型对数据的拟合程度比较好；当R2<0.4时，说明模型对数据的拟合程度较差。
三、R2与相关系数的区别
相关系数是用来衡量两个变量之间的线性关系紧密程度，它只可以用于分析两个变量之间的关系。而多重判定系数（R2）是用来判定模型对数据的拟合度，可以用于判断多个自变量对因变量的贡献情况。
相关系数范围在-1到1之间，与正负相关的程度成比例；而R2范围在0~1之间，表征模型能够解释因变量变异程度的百分比。相关系数只能表征两个变量之间的线性关系，而R2可以表征多个自变量对因变量的贡献情况。因此，在多元回归分析中，需要使用R2来评估模型的拟合度和自变量对因变量的解释力度。
四、R2的计算方法
R2表示的是回归模型中自变量能够解释因变量变异程度的百分比，其计算方法可以表示为：
R2=SSR/SST其中SSR为回归平方和，SST为总平方和，表述式如下：
SSR=Σ(预测值-平均值)²SST=Σ(观测值-平均值)²R2越接近1，说明模型对数据的拟合程度越好；R2越接近0，说明模型的自变量对因变量的解释力度越弱。但R2值越高并不意味着对未来的预测能力就越好，需要结合实际情况进行分析。
五、完整代码示例
以下是使用Python实现多元回归分析的完整代码示例：
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
# 读取数据
data=pd.read_csv("data.csv")
# 独立变量
X=data[["age","income","gender"]]
# 因变量
y=data["purchase"]
# 添加截距项
X=sm.add_constant(X)
# 建立多元回归模型
model=sm.OLS(y,X)
# 拟合数据
result=model.fit()
# 输出结果
print(result.summary())以上代码中，我们首先使用pandas读取数据，然后将独立变量和因变量分别设置，并为独立变量添加截距项。接下来，使用statsmodels库中的OLS函数进行多元回归建模，并对数据进行拟合处理。最后，通过对拟合结果应用summary函数，可以查看R2值以及其他统计学指标的数值。