相空间重构Python代码

相空间重构是一种用于分析时间序列数据的方法，在Python中可以通过一些常用的库来实现。本文将从多个方面详细阐述相空间重构Python代码的相关内容。

一、引言

相空间重构是一种用于研究动力系统的方法，它通过将单变量时间序列数据转换为多变量空间中的点集，可以揭示出时间序列数据的动力学特征。在Python中，我们可以使用NumPy和SciPy这些库来实现相空间重构的功能。

下面是一个简单的相空间重构的示例代码：

import numpy as np

# 定义一个时间序列数据
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])

# 定义重构延迟
delay = 2

# 计算相空间重构的维度
dimension = 3

# 创建重构矩阵
reconstructed_matrix = np.zeros((len(data) - (dimension-1)*delay, dimension))

# 填充重构矩阵
for i in range(len(data) - (dimension-1)*delay):
    for j in range(dimension):
        reconstructed_matrix[i][j] = data[i + j*delay]

print(reconstructed_matrix)

二、重构延迟参数的选择

重构延迟参数(delay)是相空间重构中非常重要的一个参数。它的选择需要根据待分析的时间序列数据的特点来确定。一般来说，可以通过多种方法来选择合适的重构延迟参数。

常用的方法包括自相关函数法、平均互信息法、嵌入维度法等。下面是一个使用自相关函数法选择重构延迟参数的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义一个时间序列数据
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])

# 计算自相关函数
acf = np.correlate(data, data, mode='full')

# 绘制自相关函数图像
plt.plot(acf)
plt.xlabel('Delay')
plt.ylabel('Autocorrelation')
plt.show()

三、嵌入维度参数的选择

嵌入维度参数(dimension)是相空间重构中另一个关键的参数。它用于确定重构后的相空间中的维度数。不同的维度可能会展现出不同的动力学特征，因此选择合适的嵌入维度参数对于正确分析时间序列数据非常重要。

常用的选择嵌入维度参数的方法包括自相关函数法、互信息法、最小平均互信息法等。下面是一个使用最小平均互信息法选择嵌入维度参数的示例代码：

import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors

# 定义一个时间序列数据
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])

# 定义最大嵌入维度
max_dimension = 10

# 定义最小邻近数
min_neighbors = 10

# 计算最小平均互信息
min_avg_mi = np.inf
best_dimension = 0

for dimension in range(1, max_dimension+1):
    reconstructed_matrix = np.zeros((len(data) - (dimension-1), dimension))
    
    for i in range(len(data) - (dimension-1)):
        for j in range(dimension):
            reconstructed_matrix[i][j] = data[i + j]
    
    nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=min_neighbors+1, algorithm='ball_tree').fit(reconstructed_matrix)
    distances, _ = nbrs.kneighbors(reconstructed_matrix)
    
    avg_mi = 0.0
    for i in range(len(data) - (dimension-1)):
        avg_mi += np.mean(np.log(distances[i][1:] / distances[i][0]))
    
    avg_mi /= (len(data) - (dimension-1))
    
    if avg_mi < min_avg_mi:
        min_avg_mi = avg_mi
        best_dimension = dimension

print(best_dimension)

四、动力学特征的分析

相空间重构后的数据可以用于分析时间序列数据的动力学特征，比如吸引子的维度、分岔图的分岔点等。下面是一个使用分岔图分析动力学特征的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义一个时间序列数据
data = np.random.rand(100)

# 定义重构延迟
delay = 1

# 计算相空间重构的维度
dimension = 3

# 创建重构矩阵
reconstructed_matrix = np.zeros((len(data) - (dimension-1)*delay, dimension))

# 填充重构矩阵
for i in range(len(data) - (dimension-1)*delay):
    for j in range(dimension):
        reconstructed_matrix[i][j] = data[i + j*delay]

# 绘制分岔图
for r in reconstructed_matrix:
    plt.plot(r[0], r[1], '.', color='blue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

五、总结

相空间重构是一种用于分析时间序列数据的方法，通过将单变量时间序列数据转换为多变量空间中的点集，可以揭示出时间序列数据的动力学特征。Python中可以使用NumPy和SciPy等库来实现相空间重构的功能，并可以根据需要选择合适的重构延迟参数和嵌入维度参数来进行分析。通过分析相空间重构后的数据，可以研究时间序列数据的各种动力学特征。