Python整数阶乘计算

整数阶乘计算是计算一个整数的阶乘值，即将一个整数乘以其前面所有小于等于它的整数的乘积。例如，5的阶乘（表示为5!）等于5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

一、基本概念

阶乘计算是数学中常见的计算问题，Python提供了多种方法来计算整数的阶乘。

其中，一种常见的方法是使用循环结构，通过迭代将整数乘以前面的数字，最终得到阶乘结果。

def factorial(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

num = 5
print(factorial(num))  # 输出：120

二、递归方法

另一种计算整数阶乘的方法是使用递归。递归是一种将问题分解为更小子问题的方法，然后将这些子问题的解合并为原始问题的解。

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

num = 5
print(factorial(num))  # 输出：120

三、大数阶乘计算

当需要计算大数的阶乘时，使用上述方法可能会遇到溢出问题。为了解决这个问题，在计算过程中需要使用特殊的数据结构来存储大整数。

Python中提供了内置的`math`模块，其中的`factorial()`函数可以用于计算大整数的阶乘。该函数采用多精度算法，并且在计算过程中不会出现溢出问题。

import math

num = 100
result = math.factorial(num)
print(result)  # 输出：93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

四、性能优化

当需要计算比较大的阶乘时，上述的方法可能执行效率较低。可以通过对计算过程进行优化来提高性能。

一种常用的优化方法是使用查表法，将已经计算过的阶乘结果保存起来，以便下次使用。

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1

    # 查表
    if n in factorial_table:
        return factorial_table[n]

    # 计算阶乘
    result = n * factorial(n-1)

    # 存储结果到表中
    factorial_table[n] = result

    return result

factorial_table = {}
num = 100
print(factorial(num))  # 输出：93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

通过优化计算过程，可以减少重复计算，提高程序的执行效率。