在本教程中，我们将学习如何使用 Numpy 库创建向量。我们还将探索向量的基本运算，例如执行两个向量的加法、两个向量的减法、两个向量的除法、两个向量的乘法、向量点积和向量标量积。
什么是向量？
向量被称为一维数组。在 Python 中，vector 是列表的一个一维数组，其行为与 Python 列表相同。根据谷歌的一项研究，向量代表方向和大小；尤其是它决定了空间中一个点相对于另一个点的位置。
向量在机器学习中非常重要，因为它们具有大小和方向特征。让我们了解如何在 Python 中创建向量。
用 Python 创建向量
Python Numpy 模块提供了 numpy.array() 方法，该方法创建一维数组，即向量。向量可以是水平的，也可以是垂直的。
语法:
np.array(list)
上述方法接受一个列表作为参数，并返回 numpy.ndarray。
让我们理解下面的例子-
示例- 1:水平向量
# Importing numpy
import numpy as np
# creating list
list1 = [10, 20, 30, 40, 50]
# Creating 1-D Horizontal Array
vtr = np.array(list1)
vtr = np.array(list1)
print("We create a vector from a list:")
print(vtr)
输出:
We create a vector from a list:
[10 20 30 40 50]
示例- 2:垂直向量
# Importing numpy
import numpy as np
# defining list
list1 = [[12],
[40],
[6],
[10]]
# Creating 1-D Vertical Array
vtr = np.array(list1)
vtr = np.array(list1)
print("We create a vector from a list:")
print(vtr)
输出:
We create a vector from a list:
[[12]
[40]
[ 6]
[10]]
Python 向量的基本运算
创建向量后，现在我们将对向量执行算术运算。
下面是我们可以在 vector 中执行的基本操作列表。
- 算术
- 减法
- 增加
- 分开
- 点积
- 纯量乘法
两个向量的加法
在向量加法中，它是按元素进行的，这意味着加法将按元素进行，并且长度与两个加法向量的长度相同。
语法:
vector + vector
让我们理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
list1 = [10,20,30,40,50]
list2 = [11,12,13,14,15]
vtr1 = np.array(list1)
vtr2= np.array(list2)
print("We create vector from a list 1:")
print(vtr1)
print("We create vector from a list 2:")
print(vtr2)
vctr_add = vctr1+vctr2
print("Addition of two vectors: ",vtr_add)
输出:
We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[11 12 13 14 15]
Addition of two vectors: [21 32 43 54 65]
两个向量的减法
减法的执行与加法相同，它遵循元素方式，向量 2 元素将从向量 1 中减去。让我们理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
list1 = [10,20,30,40,50]
list2 = [5,2,4,3,1]
vtr1 = np.array(list1)
vtr2= np.array(list2)
print("We create vector from a list 1:")
print(vtr1)
print("We create a vector from a list 2:")
print(vtr2)
vtr_sub = vtr1-vtr2
print("Subtraction of two vectors: ",vtr_sub)
输出:
We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[5 2 4 3 1]
Subtraction of two vectors: [5 18 26 37 49]
两个向量的乘法
向量 1 元素乘以向量 2，并返回与相乘向量相同的长度向量。让我们理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
list1 = [10,20,30,40,50]
list2 = [5,2,4,3,1]
vtr1 = np.array(list1)
vtr2= np.array(list2)
print("We create vector from a list 1:")
print(vtr1)
print("We create a vector from a list 2:")
print(vtr2)
vtr_mul = vtr1*vtr2
print("Multiplication of two vectors: ",vtr_mul)
输出:
We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[5 2 4 3 1]
Multiplication of two vectors: [ 50 40 120 120 50]
乘法操作如下。
vct[0] = x[0] * y[0]
vct[1] = x[1] * y[1]
向量 1 的第一个元素乘以对应向量 2 的第一个元素，以此类推。
两个向量的除法运算
在除法运算中，结果向量包含从两个向量元素的除法中得到的商值。
让我们理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
list1 = [10,20,30,40,50]
list2 = [5,2,4,3,1]
vtr1 = np.array(list1)
vtr2= np.array(list2)
print("We create vector from a list 1:")
print(vtr1)
print("We create a vector from a list 2:")
print(vtr2)
vtr_div = vtr1/vtr2
print("Division of two vectors: ",vtr_div)
输出:
We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[5 2 4 3 1]
Division of two vectors: [ 2. 10. 7.5 13.33333333 50. ]
正如我们在上面的输出中看到的，除法运算返回了元素的商值。
向量点积
向量点积在两个相同长度的连续向量之间执行，并返回单个点积。我们将使用。点()执行点积的方法。会发生如下情况。
vector c = x . y = (x1 * y1 + x2 * y2)
让我们理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
list1 = [10,20,30,40,50]
list2 = [5,2,4,3,1]
vtr1 = np.array(list1)
vtr2= np.array(list2)
print("We create vector from a list 1:")
print(vtr1)
print("We create a vector from a list 2:")
print(vtr2)
vtr_product = vtr1.dot(vtr2)
print("Dot product of two vectors: ",vtr_product)
输出:
We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
We create vector from a list 2:
[5 2 4 3 1]
Dot product of two vectors: 380
向量-标量乘法
在标量乘法运算中；我们用向量的每个分量乘以标量。让我们理解下面的例子。
示例-
import numpy as np
list1 = [10,20,30,40,50]
vtr1 = np.array(list1)
scalar_value = 5
print("We create vector from a list 1:")
print(vtr1)
# printing scalar value
print("Scalar Value : " + str(scalar_value))
vtr_scalar = vtr1 * scalar_value
print("Multiplication of two vectors: ",vtr_scalar)
输出:
We create vector from a list 1:
[10 20 30 40 50]
Scalar Value : 5
Multiplication of two vectors: [ 50 100 150 200 250]
在上面的代码中，标量值以 s v = (s v1，s v2，s v3)的方式乘以向量的每个元素。