本文目录一览：
- 1、求解python语句
- 2、BM25算法
- 3、文本相似度算法
- 4、文本抽取式摘要
- 5、经典检索算法：BM25原理
- 6、【转】相关性打分
求解python语句
format是一种格式化输出，你可以查一下，这句话的作用就是把tmp中4个元素按顺序填到前面的4个{}中，前面的 代表右对齐，后面的数字表示一个占几个字符，:表示规定空白位置补什么
BM25算法
bm25 是一种用来评价搜索词和文档之间相关性的算法，它是一种基于 概率检索模型 提出的算法，再用简单的话来描述下bm25算法：我们有一个query和一批文档Ds，现在要计算query和每篇文档D之间的相关性分数，我们的做法是，先对query进行切分，得到单词，然后单词的分数由3部分组成：
最后对于每个单词的分数我们做一个求和，就得到了query和文档之间的分数。
讲bm25之前，我们要先介绍一些概念。
BIM(binary independence model)是为了对文档和query相关性评价而提出的算法，BIM为了计算，引入了两个基本假设：
假设一：二元假设
所谓二元假设，类似于布尔模型的表示方法，一篇文章在由特征表示的时候，以特征“出现”和“不出现”两种情况来表示，也可以理解为相关不相关。
假设二：词汇独立性假设
所谓独立性假设，是指文档里出现的单词之间没有任何关联，任一个单词在文章中的分布率不依赖于另一个单词是否出现，这个假设明显与事实不符，但是为了简化计算，很多地方需要做出独立性假设，这种假设是普遍的。
在以上两个假设的前提下，二元独立模型即可以对两个因子P(D|R)和P(D|NR)进行估算（条件概率），举个简单的例子，文档D中五个单词的出现情况如下：{1,0,1,0,1} 0表示不出现，1表示出现。用Pi表示第i个单词在相关文档中出现的概率，在已知相关文档集合的情况下，观察到文档D的概率为:
对于因子P(D|NR)，我们假设用Si表示第i个单词在在不相关文档集合中出现的概率，于是在已知不相关文档集合的情况下，观察到文档D的概率为：
于是我们可以得到下面的估算
可以将各个因子规划为两个部分，一部分是在文档D中出现的各个单词的概率乘积，另一部分是没在文档D中出现的各个单词的概率乘积，于是公式可以理解为下面的形式
对公式进行一下等价的变换，可得：
为了方便计算，对上述公式两边取log，得到：
那么如何估算概率Si和Pi呢，如果给定用户查询，我们能确定哪些文档集合构成了相关文档集合，哪些文档构成了不相关文档集合，那么就可以用如下的数据对概率进行估算：
根据上表可以计算出Pi和Si的概率估值，为了避免log（0），对估值公式进行平滑操作，分子+0.5，分母+1.0
代入估值公式得到：
这个公式代表的含义就是，对于同时出现在查询Q和文档D中的单词，累加每个单词的估值结果就是文档D和查询Q的相关性度量，在预先不知道哪些文档相关哪些文档不相关的情况下，可以使用固定值代替，这种情况下该公式等价于向量空间模型（VSM）中的IDF因子，实际证明该模型的实际使用结果不好，但是它是BM25模型的基础。
后来人们发现应该讲BIM中没有考虑到的词频和文档长度等因素都考虑进来，就有了后面的BM25算法。
BIM（二元假设模型）对于 单词特征 ，只考虑单词是否在 doc中出现过 ，并没有考虑 单词本身的相关特征 ，BM25在BIM的基础上引入单词在查询中的权值，单词在doc中的权值，以及一些经验参数，所以BM25在实际应用中效果要远远好于BIM模型。
BM25由3部分组成：
在第二部分中K因子代表了文档长度的考虑，dl是文档的长度，avdl是文档的平均长度，k1和b是调整参数，b为0时即不考虑文档长度的影响，经验表明b=0.75左右效果比较好。但是也要根据相应的场景进行调整。b越大对文档长度的惩罚越大，k1因子用于调整词频，极限情况下k1=0，则第二部分退化成1，及词频特征失效，可以证明k1越大词频的作用越大。
在我们不知道哪些文档相关，哪些文档不相关的情况下，将相关文档数R及包含查询词相关文档数r设为0，那么第一部分的BIM公式退化成：
就是IDF因子的定义，N是总文档数，n是查询词的tf信息，0.5是平滑因子。
文本相似度算法
TF是指归一化后的词频，IDF是指逆文档频率。给定一个文档集合D，有d1,d2,d3,......,dn∈D。文档集合总共包含m个词（注：一般在计算TF−IDF时会去除如“的”这一类的停用词），有w1,w2,w3,......,wm∈W。我们现在以计算词wi在文档dj中的TF−IDF指为例。
TF的计算公式为：
TF=freq(i,j) / maxlen(j)
在这里freq(i,j) 为wi在dj中出现的频率，maxlen(j)为dj长度。
TF只能时描述词在文档中的频率，但假设现在有个词为”我们“，这个词可能在文档集D中每篇文档中都会出现，并且有较高的频率。那么这一类词就不具有很好的区分文档的能力，为了降低这种通用词的作用，引入了IDF。
IDF的表达式如下：
IDF=log(len(D) / n(i))
在这里len(D)表示文档集合D中文档的总数，n(i)表示含有wi这个词的文档的数量。
得到TF和IDF之后，我们将这两个值相乘得到TF−IDF的值：
TF−IDF=TF∗IDF
TF可以计算在一篇文档中词出现的频率，而IDF可以降低一些通用词的作用。因此对于一篇文档我们可以用文档中每个词的TF−IDF组成的向量来表示该文档，再根据余弦相似度这类的方法来计算文档之间的相关性。
BM25算法通常用来做搜索相关性评分的，也是ES中的搜索算法，通常用来计算query和文本集合D中每篇文本之间的相关性。我们用Q表示query，在这里Q一般是一个句子。在这里我们要对Q进行语素解析（一般是分词），在这里以分词为例，我们对Q进行分词，得到q1,q2,......,qt这样一个词序列。给定文本d∈D，现在以计算Q和d之间的分数（相关性），其表达式如下：
Score(Q,d)=∑ti=1wi∗R(qi,d)
上面式子中wi表示qi的权重，R(qi,d)为qi和d的相关性，Score(Q,d)就是每个语素qi和d的相关性的加权和。
wi的计算方法有很多，一般是用IDF来表示的，但这里的IDF计算和上面的有所不同，具体的表达式如下：
wi=IDF(qi)=logN−n(qi)+0.5n(qi)+0.5
上面式子中N表示文本集合中文本的总数量，n(qi)表示包含qi这个词的文本的数量，0.5主要是做平滑处理。
R(qi,d)的计算公式如下：
R(qi,d)=fi∗(k1+1)fi+K∗qfi∗(k2+1)qfi+k2
其中
K=k1∗(1−b+b∗dlavgdl)
上面式子中fi为qi在文本d中出现的频率，qfi为qi在Q中出现的频率，k1,k2,b都是可调节的参数，dl,avgdl分别为文本d的长度和文本集D中所有文本的平均长度。
一般qfi=1，取k2=0，则可以去除后一项，将上面式子改写成：
R(qi,d)=fi∗(k1+1)fi+K
通常设置k1=2,b=0.75。参数b的作用主要是调节文本长度对相关性的影响。
文本抽取式摘要
关键词：抽取式，BM25算法，行业知识后处理。
背景
笔者所在的公司原来已经有一个自动摘要的模块，我只是在原来的基础上，做了些针对特定领域的优化。
首先自动文本摘要大概分为 抽取式和生成式两类。抽取式摘要主要是直接抽取输入文本的几句话来概括整段的内容，这个实现相对简单（常用算法 TextRank、TF-IDF 等，本文使用的是 BM25 算法）。另一种是生成式，生成式的构成比较复杂，实现难度也很大，效果在实际落地过程中也并不理想。所以下文主要是针对抽取式自动摘要来讨论的。
问题的算法抽象
首先抽取式摘要，问题可以归结为从文章中选取和其他句子最相关的那句话。也就是将每句话当成“搜索框”里输入的句子，然后计算其他句子和他的相关度得分，然后选取和其他句子相关性得分最高的那句话作为摘要。
BM25算法：
首先BM25算法在搜索引擎领域是很有用的。这里关于BM25解析，讲的很好的文章： BM25 - ywl925 - 博客园 。这里就不展开介绍了。
BM25算法得分的归一化
经过BM25算法计算的得分，范围相差会很大，笔者为了实现后面的静态加分，先对BM25算的score进行了一个归一化。归一化一般最常见的两种： Min-Max和Z score，是相对常见的概念。可以参考博客： 数据归一化和两种常用的归一化方法 - ChaoSimple - 博客园
特定领域知识的积累
这里明确一下，这里所说的领域知识，主要是某些很有区分度的词和短语。这里涉及的底层模块也比较多。
首先是特定领域的语料库的积累。
以中文为例，除了一些公开的语料库，我们还需要一些扩充一些专门领域的语料。并对他们进行标注。
然后相应的，分词模块也要增强。
特别是针对那些领域专有的名词。由于现在中文分词的技术已经比较成熟，所以这块相对来说挑战不是很大。而且这面即使是基于HMM或者CRF做的分词，都已经有很可观的实用表现，和相当的泛化。不过如果能把底层的分词的模块性能和准确率提升一点，也会有很大的帮助，毕竟在中文文本处理中，分词是第一步要做的基础操作。
行业知识静态加分
这里的实现目前还是比较粗糙的。首先总结每个行业有区分度的词。这个词的获取会上面提到的特定的行业语料库，以及针对这个领域的分词。
在句子计算BM25得分，并归一化后，这里判断句子里面是否有领域关键词，如果有领域关键词，则静态的给归一化后的BM25 分数加一个静值。 之后对各个句子，按照这个新的分数排序。抽取得分最高的那句话。
这里还有一个问题可以深挖，就是笔者目前实现的领域知识加分，是在已经预先分好了分类的前提下，也就是说传入的参数，除了原文还会有属于哪个领域的具体信息。如果这个领域分类信息没有提前获得，那么就需要对整段文字做一个大概的分类，这样的难度就会大增。我们后续可以继续讨论这种情况。
经典检索算法：BM25原理
本文cmd地址： 经典检索算法：BM25原理
bm25 是一种用来评价搜索词和文档之间相关性的算法，它是一种基于 概率检索模型 提出的算法，再用简单的话来描述下bm25算法：我们有一个query和一批文档Ds，现在要计算query和每篇文档D之间的相关性分数，我们的做法是，先对query进行切分，得到单词$q_i$，然后单词的分数由3部分组成：
最后对于每个单词的分数我们做一个求和，就得到了query和文档之间的分数。
讲bm25之前，我们要先介绍一些概念。
BIM(binary independence model)是为了对文档和query相关性评价而提出的算法，BIM为了计算$P(R|d,q)$，引入了两个基本假设：
假设1
一篇文章在由特征表示的时候，只考虑词出现或者不出现，具体来说就是文档d在表示为向量$vec x=(x_1,x_2,...,x_n)$，其中当词$t$出现在文档d时，$x_t=1$，否在$x_t=0$。
假设2
文档中词的出现与否是彼此独立的，数学上描述就是$P(D)=sum_{i=0}^n P(x_i)$
有了这两个假设，我们来对文档和query相关性建模：
接着因为我们最终得到的是一个排序，所以，我们通过计算文档和query相关和不相关的比率，也可得文档的排序，有下面的公式：
由于每个 xt 的取值要么为 0 要么为 1，所以，我们可得到：
我们接着做下面的等价变换：
其中N是总的文档数，dft是包含t的文档数。
以上就是BIM的主要思想，后来人们发现应该讲BIM中没有考虑到的词频和文档长度等因素都考虑进来，就有了后面的BM25算法，下面按照
3个部分来介绍bm25算法。
，也就是有多少文档包含某个单词信息进行变换。如果在这里使用 IDF 的话，那么整个 BM25 就可以看作是一个某种意义下的 TF-IDF，只不过 TF 的部分是一个复杂的基于文档和查询关键字、有两个部分的词频函数，还有一个就是用上面得到的ct值。
tf-idf中，这个信息直接就用“词频”，如果出现的次数比较多，一般就认为更相关。但是BM25洞察到：词频和相关性之间的关系是非线性的，具体来说，每一个词对于文档相关性的分数不会超过一个特定的阈值，当词出现的次数达到一个阈值后，其影响不再线性增长，而这个阈值会跟文档本身有关。
在具体操作上，我们对于词频做了”标准化处理“，具体公式如下：
其中，tftd 是词项 t 在文档 d 中的权重，Ld 和 Lave 分别是文档 d 的长度及整个文档集中文档的平均长度。k1是一个取正值的调优参数，用于对文档中的词项频率进行缩放控制。如果 k 1 取 0，则相当于不考虑词频，如果 k 1取较大的值，那么对应于使用原始词项频率。b 是另外一个调节参数 （0≤ b≤ 1），决定文档长度的缩放程度：b = 1 表示基于文档长度对词项权重进行完全的缩放，b = 0 表示归一化时不考虑文档长度因素。
如果查询很长，那么对于查询词项也可以采用类似的权重计算方法。
其中，tftq是词项t在查询q中的权重。这里k3 是另一个取正值的调优参数，用于对查询中的词项tq 频率进行缩放控制。
于是最后的公式是：
gensim在实现bm25的时候idf值是通过BIM公式计算得到的：
然后也没有考虑单词和query的相关性。
此处 EPSILON 是用来表示出现负值的时候怎么获取idf值的。
总结下本文的内容：BM25是检索领域里最基本的一个技术，BM25 由三个核心的概念组成，包括词在文档中相关度、词在查询关键字中的相关度以及词的权重。BM25里的一些参数是经验总结得到的，后面我会继续介绍BM25的变种以及和其他文档信息（非文字）结合起来的应用。
BM25 算法浅析
搜索之 BM25 和 BM25F 模型
经典搜索核心算法：BM25 及其变种
信息检索导论
【转】相关性打分
原文： ;wd=eqid=c38628d80000913b000000055f5c827a
BM25算法是一种常见用来做相关度打分的公式，思路比较简单，主要就是计算一个query里面所有term和文档的相关度，然后在把分数做累加操作,而每个词的相关度分数主要还是受到tf/idf的影响。公式如下：
其中： 是每个词和文档的相关度值； 代表query中的term； 代表相关的文档； 是词 的权重。
可由外部设置，默认是 值，idf公式的基本思想是：词的重要程度和其出现在总文档集合里的频率成反比。其公式如下:
其中： 是文档总数； 是包含该词的文档数；0.5是调教系数，避免 为0的情况。取个log是为了让idf的值受N和 的影响更加平滑。
从这个公式可以看出当 越大， 越小时 值越大，
下面是 的公式，
其中: ， ， 都是调节因子，一般 ， ， ； 是词 在文档中的次数， 代表词在查询句里的次数； 是文档长度， 是文档平均长度；
可以看出如果其他因素一样 越大，相关度越低；至于除以一个 ，我想是拿本篇文档长度和整体文档长度水平做比较 ，以免单独取 值时过大。
乘积的左边因数代表词在文档中的次数关系，乘积的右边因数代表词在查询语句中的次数关系。绝大多数情况下，查询词在查询语句里面出现一次，所以 可以看成是1，又因为 为1，所以右边因数其实就等于1，所以公式可化简为下面这样:
公式化简后可得:
影响BM25公式的因数有
1 ： 越高分数越高
2 ： 越高分数越高
3 ： 如果该文档长度在文档水平中越高则分数越低。
4 为分数的调节因子
一般情况下，一篇文章是分为多个部分的，如 title，content，description，anchor 等，在BM25F算分公式中，这些部分被称为域(field)。有两篇文章，一篇文章的title部分与query 的BM25相关性得分为 a， 另一篇文章的content部分与query 的BM25相关性得分也为 a。假设不考虑这两篇文章其他部分与query的相关性情况，根据经验，一般第一篇文章应该应该比第一篇文章更相关。BM25F 引入了文章d的每个域的信息，它将每个term在文章d中的每个域中的相关性进行了处理。公式如下：
BM25 被也称为 Okapi BM25 , OkaTP是BM25与 term proximity 融合的相关性计算公式。
query中第 个term的权重定义为：
可以发现 的定义在形式上比较像BM25中 query部分与IDF 的乘积。 区别是常量参数的设置。在论文中设置 .
term proximity 定义如下
is the distance expressed in number of words between search term and .
下式体现了BM25与 term proximity 的融合， 该算法将BM25中的tf 替换成了
的定义和BM25相同。
OkaTP 最终定义为
其中 S是 query中所有term 两两组合的集合。
该算法与 OkaTP 非常相似。
其中TP即 term proximity，在该算法中引入了proximity 信息来优化相关性计算效果。
假设一个query q中包含n个term ， 表示一篇文章，任意两个不同term 在文章 中所处位置的距离表示为 。这两个term的
note: query中的第 个term可能在 document 可能出现多次， 每一次出现用 表示。
原始论文见 Term proximity scoring for ad-hoc retrieval on very large text collections
可以结合文章 Selective Term Proximity Scoring Via BP-ANN 理解上面第2，3两个公式。
文章认为OkaTP存在两个方面的问题 1. OkaTP 算分公式的后面部分(可以看做对于prase的算分)和前面的BM25部分是有重叠的，即一个term会同时出现在前后两个部分； 2.Linear combination of scores of unigrams and those of loose phrases may break the non-linear property of term frequency。
基于这两点提出了 newTP算法。 newTP中引入了 span的概念。 span 是根据query term在一个docment中的命中位置，将整个命中列表分割为多个片段，每个片段称为一个 expanded span。 span 的确定规则如下。
其中 MAX_DIS 是认为设定的。
根据span的中 query term的密度和数量来确定一个term对于相关性的贡献。从而取代OkaTP 中的 tpi 和 tf部分。
一个 中的term t的 对于相关性的贡献表示为:
其中:
一个term t 在整个document 中对相关性的贡献为:
可以看出 rc 中包含了 proximity的信息 和 tf的信息。
直接用 rc 替换 BM25 中的 tf， 得到新的相关性计算公式:
其中TOP即 term order proximity. 该算法是在BM25TP的基础上进行的优化。在该算法中引入了 term oder信息， 如果两个term在 query中出现的顺序 与 其在document中的顺序相反则进行惩罚， 如果顺序相同则 reward。
在BM25TP算法中 使用的 来计算proximity， 但是这个公式对于term oder是不敏感的。就会认为 John is faster than Mary 和 Mary is faster than John 两个句子是相同的。
为了说明 BM25TOP算法，先引入如下两个定义。
: The position of in query Q
: The position of in document d
在BM25TOP 中使用了一个新的公式对 进行了替换。这个公式应该符合如下三个条件。
满足前两条是BM25TP算法中dist 函数也能满足的，第三条是增加考虑 term order 的一项。
满足以上三个条件的公式挺多，论文中选择了如下公式。
其中
的大小表示 和 在文档 d 中 的相对距离，符号说明了这两个term在query和document中的顺序是否相同，正号(+) 表示顺序相同，符号(-) 表示这两个term在query和document中的顺序相反。
随 的函数变化图像如下:
[图片上传中...(image-8d6891-1599898211594-0)]
note: proximity 是 的倒数， 值越大 proximity 越小。
从上图可以看出，两个term距离越远， 越大， proximity 越小；
当对于两对term的 的大小相等，但符号相反时，符号为负(-) 的一对 term 的proximity会更小。
下面将BM25TOP的计算公正整理如下：
其中: