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闭包的理解
集合 S 是闭集当且仅当 Cl(S)=S(这里的cl即closure，闭包)。特别的，空集的闭包是空集，X 的闭包是 X。集合的交集的闭包总是集合的闭包的交集的子集(不一定是真子集)。
闭包是什么
有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等;零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。无限多个集合的并集的闭包不一定等于这些集合的闭包的并集，但前者一定是后者的父集。
若 A 为包含 S 的 X 的子空间，则 S 在 A 中计算得到的闭包等于 A 和 S 在 X 中计算得到的闭包(Cl_A(S) = A ∩ Cl_X(S))的交集。特别的，S在 A 中是稠密的，当且仅当 A 是 Cl_X(S) 的子集。
闭包包含自由(未绑定到特定对象)变量;这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义(局部变量)。
"闭包" 一词来源于以下两者的结合:要执行的代码块(由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放)和为自由变量提供绑定的计算环境(作用域)。
闭包
在PHP、Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Go、Lua、objective c、swift 以及Java(Java8及以上)等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。
PHP中的闭包有什么用处
闭包其实就是外部函数定义的内部函数。
闭包的作用及好处：闭包给访问外部函数定义的内部变量创造了条件。也将关于函数的一切封闭到了函数内部，减少了全局变量，这也是闭包的真实含义。
数学中定义闭包有什么意义，有哪些应用
当一个内部函数被调用，就会形成闭包，闭包就是能够读取其他函数内部变量的函数，定义在一个函数内部的函，创建一个闭包环境，让返回的这个子程序抓住i，以便在后续执行时可以保持对这个i的引用。
应用：在PHP、Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Go、Lua、objective c、swift 以及Java（Java8及以上）等语言中都能找到对闭包不同程度的支持。
闭包包含自由（未绑定到特定对象）变量，这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。
“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。
扩展资料
闭包使得Javascript的垃圾回收机制不会收回a所占用的资源，因为a的内部函数b的执行需要依赖a中的变量。
由于闭包的存在使得函数a返回后，a中的i始终存在，这样每次执行c()，i都是自加1后alert出i的值。
如果a返回的不是函数b，情况就完全不同了。因为a执行完后，b没有被返回给a的外界，只是被a所引用，而此时a也只会被b引 用，因此函数a和b互相引用但又不被外界打扰（被外界引用），函数a和b就会被回收。
objective c 中的的闭包，是通过block实现的。Apple在C，Objective-C和C++中扩充了Block这种文法的，并且在GCC4.2中进行了支持。可以把它理解为函数指针，匿名函数，闭包，lambda表达式，这里暂且用块对象来表述，因为它们之间还是有些许不同的。
如果以内联方式使用块对象，则无需声明。块对象声明语法与函数指针声明语法相似，但是块对象应使用脱字符(^)而非星号指针 (*)。代码声明一个aBlock变量，它标识一个需传入三个参数并具有float返回值的块。
如何实际使用PHP5.3闭包语法特性
PHP 5.3闭包语法就是一个匿名函数，可以为开发者带来很多不同的体验。与JavaScript的闭包相比稍微有点不同，可以这样使用PHP 5.3闭包语法
$closure = function($param) { echo $param; };
//This one takes value of someVar and "stores" it in the closure's scope even if
//we later change the value of someVar outside it. We assume that $somerVar is defined before this
$closure2 = function($param) use ($someVar) { echo $param . ' ' . $someVar; };
比如PHP 5.3闭包语法在输出HTML中闭包很有用：
function item_list(array $items, $formatter = null) {
//create the default formatter
if($formatter == null) {
$formatter = function($row) {
return 'p' . $row . '/p';
};
}
$html = 'h2Listing:/h2';
foreach($items as $item) {
$html .= $formatter($item);
}
return $html;
}
以上就是介绍的两种不同的PHP 5.3闭包语法的使用