问题：
Given an array of N integer，findthelengthofthelongestincreasingsubsequence。
For example，given [1，- 5，4，5，10，-1，- 5，7 ]，thelongestincreasingsubsequenceislength4. (1，4，510 )
想法：
1、枚举
枚举数组的所有子序列，并确定它们是否为递增的子序列(回溯法)。
2、转化
对数组进行排序，找到新数组和旧数组的最长公用子序列LCS。
(有关最长公共子序列，请参见http://www.cn blogs.com/Andy JEE/p/4469196.html ) ) ) ) ) ) )。
3、动态规划
假设数组为a，则len[i]表示以第I个元素结束的最长递增子序列的长度，即第I个元素最大。
要获得len[i]，可以获得以前面的i-1个元素结尾的最长增量数组。 如果A[i]小于前面A[0.i-1]中的某个元素k，则可以在相应的len[k]中加上1。 当然，最大的len[k]；
有关详细信息，请参阅http://blog.csdn.net/ken by/article/details/6804720
4、优化
在上述方法中，在求出len[i]时，发现从a[1]、 a[i-1]到小于a[i]的所有元素，但a[1]、 a[i-1]无序，寻找速度慢。
提取数组f[k]表示长度为k的递增部分序列的末尾的元素，长度越长的序列其末尾的元素也越大，因此f[k]递增。
实例1、3、4、2和7
len[1]=1，f[1]=a[1]=1
len[2]=2，f[2]=a[2]=3
len[3]=3，f[3]=a[3]=4
len[4]=2，f [2]=a [4]=2(更新f [2] ) ) ) )
那么，怎么求len[5]？
f[1]=1，f[2]=2，f[3]=4，a[5]=7，
找到末尾元素小于a[5]且长度最长的递增子序列。 在本例中，
f[3]=4表示长度为3的子序列，末尾元素为4，此子序列的长度最长。
a[5]加上这个数组得到的新数组的长度为4，然后更新f[4]=a[5]=7，表示长度为4的子数组，其最后一个元素等于7
在上面的步骤中，找到末尾元素小于a[i]且长度最长的子列。 其实，关于f[1]， f[k]，我会从后向前找。 小于a[i]的第一个元素是长度最长的子列。 找的时候可以两点找方法，所以更快。
代码：
1、动态规划
#包含
#包含
用户命名空间STD；
unsignedintliss (常数交错[ ]，size_t length，vector result ) )。
{
无符号int liss [ length ]；
未指定int pre [ length ]；
for(intI=0； I
liss[i]=1；
pre[i]=i；
}
int k=0；
int max=1；
for(intI=1； I
for(intj=0； Jj
if(Array[j]liss[I] ) {
liss[i]=liss[j] 1；
pre[i]=j；
最大值
max=liss[i]；
k=i；
}
}
}
}
//i=max - 1；
wile(pre[k]！=k ()
//result[i--]=array[k]；
result.push_back(Array[k]；
k=pre[k]；
}
//result[i]=array[k]；
result.push_back(Array[k]；
返回最大值；
}
int main () )
{
int A[]={1，- 5，4，5，10，-1，- 5，7 }；
intlen=sizeof(a )/sizeof ) a[0]；
向量结果；
coutliss(a，len，result ) endl；
for(intI=0； I
出局了
出局了
}
2、优化
#包含
#包含
用户命名空间STD；
unsignedintliss (常数交错[ ]，size_t length，vector result ) )。
{
无符号int liss [ length ]；
未指定int pre [ length ]；
未指定int f [ length ]；
for(intI=0； I
liss[i]=1；
pre[i]=i；
f[i]=0；
}
int k=0；
int max=1；
f[max]=0；
for(intI=1； I
for(intj=max； j=1； -j({
if(Array[f[j]]
liss[i]=j 1；
pre[i]=f[j]；
if(f[liss[I]！=0}{
int old=array[f[liss[i]]]；
if(Array[I]
f[liss[i]]=i；
}
else
f[liss[i]]=i；
最大值
max=liss[i]；
k=i；
}
布雷克；
}
}
}
//i=max - 1；
wile(pre[k]！=k ()
//result[i--]=array[k]；
result.push_back(Array[k]；
k=pre[k]；
}
//result[i]=array[k]；
result.push_back(Array[k]；
返回最大值；
}
int main () )
{
inta [ ]={ 1，3，4，2，7 }；
intlen=sizeof(a )/sizeof ) a[0]；
向量结果；
coutliss(a，len，result ) endl；
for(intI=0； I
出局了
出局了
}
OJ:在线测试
33558 www.now coder.com/question terminal/585 d 46 a 1447 b 4064 b 749 f 08 c2ab9ce 66
交流电源线：
类访问顺序{
公共：
intfindlongest (向量，int n ) {
向量DP (n；
向量(n；
dp[0]=1；
f[0]=A[0]；
int left，right，mid；
int count=0；
int lmax=1；
for(intI=1； I
left=0；
right=count；
wile(left=right ) {
mid=left () right-left ) 1；
if(a ) I )=f(mid ) )
left=mid 1；
else
right=mid-1；
}
f[left]=A[i]；
是左计数(if )
count=left；
dp[i]=left 1；
if(lmax )
lmax=dp[i]；
}
返回最大值；
}
(；
类访问顺序{
公共：
intfindlongest (向量，int n ) {
int len=A.size (；
if(len=1) )。
返回len；
向量mlen (n，1 )；
int lMax=1；
for(intI=1； I
for(intj=0； Jj
if(a(I ) a (j ) mlen )1mlen ) )
mLen[i]=mLen[j] 1；
if(mlen[I]lmax ) )。
lMax=mLen[i]；
}
}
返回最大值；
}
(；