偏微分方程的数值解法本质上是偏微分方程的近似解。 虽然近似，但满足稳定性、收敛性、兼容性等严格数学要求的整个近似过程并不是随意近似。 由于时间、精力和个人的需要，我抱着“不加深理解”的态度，简单地学习，并做了以下笔记。 因此，下面难免有不严密的地方，也难免有错误。 请适当取舍选择。 (如果有错误，请毫不吝惜地告诉我() ) )。
介绍的偏微分方程数值解法：有限差分法，有限元法（主要学习有限单元法），变分法与加权余量法
有限差分法
(1)基本思想
根据偏微分的定义，用差商值近似求解微分方程的解。
)2)常微分方程的差分格式
最常见的是Euler差分格式和Runge-Kutta格式，简要介绍如下
从具有Euler差分、前方差分、后方差分、中心差分等几何观点出发，利用“三角性面积”代替“不规则形状的真实面积”Runge-Kutta差分，利用两点中间的几个位置点，求出这些点的斜率的平均值； 从几何学的观点来看，用“平均梯度的矩形”代替“不规则的真面积”是为了提高差分精度。 另外，有几个特别要求、其他差分形式，例如Gear法、(3)偏微分方程式的差分形式等
偏微分方程划分，有椭圆形、双曲线性、抛物线性偏微分方程。 不同的方程有不同的差分形式，总体上差分形式可以分为显式差分和隐式差分。 显示差分是指从“上层”推测“下层”，并分阶段推送； 隐式差分需要基于求解层“上下层”求解。 另外，边界条件网格也是一个重要问题。
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【转】有限差分法求解偏微分方程3359 blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/53053747