2进制转10进制,十进制转二进制算法

在计算机中用二进制表示数据

二进制文件包含两个符号： 0和1

二进制都是二进制一。 (1)2=) 10 ) 2

二进制的基础是2

例： 1000101100101101

八进制数制系统

用于缩短二进制数字的长度

八进制是8，使用的符号是0、1、2、3、4、5、6、7

所有八进制一，即(7)1)8=(10 ) 8

十六进制数制系统

十六进制系统的基础是十六进制

十进制： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15

十六进制： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f

(8)十六进制，如16=) 10 ) 16

例： 12B，00FFFF

在计算机中用数量表示颜色

各数制的权

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各种数制中不同位的权为“基的n-1例如：

在十进制中，各位的权利是10n-1

在二进制中，每个位的权利是2n-1

在八进制中，各位的权利是8n-1

在十六进制中，各位的权利是16n-1

次方(n

其他进制转换为十进制

十进制到其他进制的转换

在二进制、八进制和十六进制之间进行转换

为所在的位数)

方法：将相应的进制数按权重展开为多项式，用十进制数求和。

(F8C.B)16 

= F×162+8×161+C×160+B×16-1

= 3840+128+12+0.6875

=3980.6875

(10011.01)2

=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=16+2+1+0.25

=19.25

整数部分的转换

除基取余法：用目标数制的基数去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位。

例：（81）10=（？）2

得：（81）10 =（1010001）2

小数部分的转换

乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求到小数点后第五位)

例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。

由此得：(0.65)10=(0.10100)2

综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2

二进制与八进制间的转换

从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。

例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8

二进制与十六进制间的转换

从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。

例: (111011.10101)2=(3B.A8)16

综合示例：

将 -617 用八进制和十六进制(补码)表示:

答案： (-617)10=(176627)8=(fd97)16

原理：任何数在内存中都是以二进制补码的形式存放的.

      正数的补码就是其本身的二进制.
      负数的补码是其绝对值的二进制的反码加+1.

1：-617的绝对值：617

   其二进制0000001001101001(整型16位)
2: 反码  ：1111 1101 1001 0110.
3：加1后 ：1111 1101 1001 0111.

转8进制，3位一体：
即：001 111 110 110 010 111
     1   7   6   6   2   7

转16进制，4位一体：

即：1111 1101 1001 0111
     F    D    9    7