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利益相关：认识《线性代数》系列现场主讲人
小时候，老师总是告诉我们“确定解n个未知数需要n个方程”这个词其实并不严格。 要想确定地求解n个未知数，只有n个方程是不够的，这个n方程必须还是“干的”。 从这个观点来看，初学者可以更好地理解“排队的排名”。 其实，《线性代数》这门课从一开始就在两条基本线索上交叉贯通——，可以说是这门课最关心的两大基本问题； 深入研究这两个问题后，发现两者在一个节点上统一的——这两个问题之一就是形象塑造。
对这类n元一次方程的「解法」，及其解进行了如下研究。
1 .面对具体问题时，一般我们首先关注这个问题。 “有答案吗？”——这是「解的存在性」
2 .如果对正在研究的问题有答案，更关心这个问题的“答案是否是一个”。 ——这就是所谓的「解的唯一性」。
3 .如果我们对上述两个问题的回答是，答案是唯一存在的，那么接下来我们想知道是否有统一的方法来找到这个解，如果我们的回答是“答案存在但不是唯一的”，我们就会说“可以找到所有的答案” 并想研究该问题不同答案之间的相互关系——，即线性方程「解的结构」。
当然，小时候老师教我们“要解开确定地*个未知数，必须有n个方程”。 ——这个词其实不严密。 要想正确地求解n个未知数，只有n个方程式是不够的。 这个n方程都必须是“干货”。 这些干货的个数是所谓的“
*如果用精确的数学语言替换，则“确保求解方程”表示为“求解方程并要求结果唯一”。 也就是说，矩阵的秩回答了“方程解的唯一性”。
也就是说，有些方程看起来有很多内容，但实际上，在严重注水的——个方程中，可能有完全没有用的方程。 例如，以下示例：
将第一个方程的-1、-4、-2倍分别添加到下一个方程中，可以得到：
这个步骤去除后三式中包含的和项，继续。 将第二方程式的-3倍和1倍分别添加到第三、第四方程式中。
注意：后两个方程“0=0”实际上没有告诉我们任何新的信息，这实际上这两个方程完全没用！换言之， 整个方程组真正「有价值的」部分只有两个：
根据中学数学的观点，老师经常告诉我们，四个未知数，两个方程，解不开的——是不严格的说法。 中学老师真正希望教的是方程的个数低于未知量个数时，这个线性方程组 是没有唯一解的——换言之，这个方程组有无穷多个解。
这里有一个很自然的问题：
为了确保剩下的方程式都“有价值”，应该去掉哪个方程式呢？ 这个问题其实是线性代数特别关心的话题，回答这个问题有助于我们非常恰当地化简单的方程式。
要回答这个问题，请访问极大线性无关组
在澄清这个概念之前，我们需要知道什么是“线性关系”。
线性相关与线性无关
以上面的方程式为例。 观察该方程式前两个方程式的系数和常数项构成的行向量，结果如下。
另一方面，关于“矩阵秩”的定义是矩阵中所有行向量中极大线性世代无关组的元素数。
正如上文提到的——，“极大线性无关组”实际上是对应于该方程中真正有价值的方程的系数向量。
我相信现在你一定听懂了我们的第一句话。 这些方程中真正干的方程的个数是这个方程组与矩阵对应的秩。