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(是任何维的常规旋转力矩62616964757 a 686964616 Fe 58685 e 5a EB 9313363396396438数组。
两个向量的点积都在被一个旋转矩阵操作后保持不变。 因此，旋转矩阵的逆矩阵是其转置矩阵。 这里的是单位矩阵。
矩阵是旋转矩阵，是正交矩阵，只有行列式为单位1时。
正交矩阵的行列式为1
矩阵公式为1时，包含反射而不是真正的旋转矩阵。 旋转矩阵是正交矩阵，如果有其列向量形成的正交基，则任意2个列向量之间的标量积为零(正交性)，各列向量的大小为单位1 )单位向量。
任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵a的指数： 这里的指数由慷慨的黑猫级数定义，由矩阵乘法定义。
a矩阵被称为旋转的“生成源”。 旋转矩阵李代数是其生成元代数，它是斜对称矩阵的代数。 生成源可以用m的矩阵对数找到。
编辑本段的二维空间。 在二维空间中，旋转可以用单个角来定义。
作为约定，正角表示逆时针方向。
将笛卡尔坐标的列矢量相对于原点逆时针旋转后的矩阵为： cos -sin。 sin cos。
编辑本段的三维空间。 在三维空间中，旋转矩阵具有等于单位1的实特征值。
旋转矩阵指定关于对应特征向量的旋转[欧拉旋转定理]。
旋转角为时，旋转矩阵的其他两个[复数]特征值为exp(I)和exp(-I)。
因此，三维旋转的轨迹数为1(2cos() )，这可以用于高速计算所有三维旋转的旋转角。
三维旋转矩阵的生成源是三维斜对称矩阵。 由于指定三维斜对称矩阵只需要三个实数，因此发现只有三个实数可以指定三维旋转矩阵。
生成旋转矩阵的一种简单方法是将其复合为三个基本旋转的序列。
右手笛卡尔坐标系的x-、y-、z-轴的旋转分别称为roll、pitch、yaw旋转。 因为这些旋转表现为轴的旋转，所以它们的生成源容易表现。
围绕x-轴的旋转定义为： 其中，x是侧倾角。
绕y轴的旋转定义为： 其中y是pitch角。
绕z轴的旋转定义为： 其中z是yaw角。
在飞行动力学中，roll、pitch和yaw角通常分别采用符号、、； 但是，为了不与zxdjy混淆，在此使用符号x、y、z .
任何三维旋转矩阵都可以用这三个角x、y、z绘制，roll、pitch和yaw矩阵的乘积是中旋转矩阵中所有旋转的集合，可以表示为加入复合运算形成旋转群so(3)。 这里讨论的矩阵接下来提供了该群的群表示。
如果是更高维的，请参见Givens旋转。
角-轴显示和四元数显示
在三维中，旋转可以由单一的旋转角和包围的单位矢量的方向来定义。
当：计算出向量r时，该旋转可以容易地在生成源处表示：等于Rodrigues旋转公式：角轴表示与四元数表示密切相关。
根据轴和角的不同，四元数可以给出为归一化四元数Q:这里的I，j和k是q的三个虚部。
zxdjy表明，在三维空间中，旋转能够由3个zxdjy(，，)定义。
有几个可能的zxdjy定义。 它们可以通过roll、pitch和yaw的复合来表示。 根据’z-x-z’zxd-jy，右手笛卡尔坐标处的旋转矩阵表示为：并且与该：相乘以产生。
因为该旋转矩阵不能表现为关于单个轴的旋转，所以其生成源不能如上述例子那样容易地表现。
保持SVD对称，表示相对于旋转轴q和旋转角，旋转矩阵的这里的纵列打开与q正交的空间，g为度Givens旋转。
【旋转矩阵】
“旋转矩阵”(Rotation matrix )是一个效果矩阵，可在与向量相乘时重定向向量，但不改变其大小。 旋转矩阵不包含翻转，右手坐标系不能更改为左手坐标系，也不能相反。 所有的旋转和反演都形成了正交矩阵的集合。 在3D坐标系中，任意两个坐标系不等效。 实际上，存在两种完全不同的3D坐标系：左手坐标系和右手坐标系。 如果属于同一个左手坐标系或右手坐标系，则可以通过旋转将其重叠，否则不会