正文从源代码开始。 通过简单说明原码、反码、补码存在的作用，加深对补码的认识。 请努力使补数的概念不仅限于负数的补数等于反码加1。
凡是接触过计算机或电子信息相关课程的同学，都应该见过补丁。 每次在教科书的前几页，都会出现什么反码在原码中除去符号位，按位取反的段落。 补码等于反码加1。 然后，莫名其妙的，模糊的，然后翻页。 无论如何，后面的内容和3码没什么关系。
我也看了几次都没明白。 古人云：事情不过三次。 我学c语言的时候，见过一次。 你不明白吗？ 我看到《计算机基本组成原理》的时候看到过，但还不知道！ 上了大学三年级，到了《单片微机原理与接口技术》年都不知道。 到了期末，复习的时候，和宿舍的人胡说八道。 请说这些代码。 我也说不太清楚。 然后，一边说如何求代码一边计算。 玩的时候，突然明白了。 是的，请停下来。 不，我休息。 我经常整理思路。 所以，有了这个金额。 做成讨论帖吧。
好了，别胡说。 开始我们的原码、反码、补码之旅。
(一)预备知识
我知道二进制，十六进制。 可以进行二进制和十进制的相互转换运算
由计算机硬件决定并存储在计算机上的数据本质上以二进制代码存储。
基于害羞寒风提出的经典计算机体系结构框架。 一台计算机由运算器、控制器、存储器、输入输出设备组成。 其中运算器只有加法器，没有减法器。 (最初有，但据说减法器的硬件开销太大而报废了。
所以，不能直接做电脑里的减法。 那个减法通过加法运算实现。 也许你会说，现实世界中的所有减法也可以看作加法。 减去一个数，可以看作是该数相加的相反数。 当然没错，但前提是先有负数的概念。 所以必须引入该死的符号位。
而且，从硬件的角度来看，只有正数加上负数才能减去。 正数与正数相加，负数与负数相加，其实可以通过加法器直接相加。 原码、反码、补码的产生过程，是为了解决计算机减法和引入码位(正码和负码)的问题。
正文可能很长，但不需要一口气读完。 原码、反码、补码、逐章阅读。
重点是补数。 如果是补数，可能会有点绕圈子。 我建议你拿支笔，写二进制数一起计算。
表达可能不清楚，敬请谅解。
(二)原码
原码：是最简单的机器标记法。 最高有效比特表示已编码比特，“1”表示负号，而“0”表示正号。 其他位存储该数量的二进制文件的绝对值。
以带符号位的4位二进制数为例
1010 :最高位为‘1’，这表示负数，其他第三位为‘010’。 即((0*2^2) )1)0*2^0) )表示乘方运算符)，所以1010表示十进制(-2 )。 下图显示了一些正负数的二进制代码表示法
ok，代码写得简单吗？ 虽然出现了0和-0，但直观易懂。
于是，我们高兴地开始了运算。
0010010=0011(12=3) ok00001000=1000(0(-0 ) )额，问题不大00011001=1010(1(-1 )=-2 )啊，1 )-1=-2
于是，你就会发现其实正数之间的加法通常是没有错误的。 因为那是简单的二进制加法。
正负相加，或者负与负相加，就会产生莫名其妙的结果。 这都是由该死的符号位引起的。 分成0和-0也是他的错。
所以源代码直观易懂，容易转换为正值。 但是，为了实现加减运算，运算规则总是很复杂。 于是反码来了。
(三)反码
源代码的最大问题是一个数和他的相反数不是零。
例如，00011001=1010(1(-1 )=-2 ) 00101010=1100(2(-2 )=-4 ) ) ) ) ) 652
因此，反符号的设计思想正趋向于解决这一问题，既然负数是正数的倒数，就试着用正数逐位地将负数反过来。
反符号：是正反符号，还是等于原符号
负数的反码是其他的原码除了符号比特以外，按比特取反。
以带符号位的4位二进制数为例，如下所示。
3为正数，如果反码与原码相同，则能够表现为0011-3的原码为1011，编码比特保持不变，低位3比特(011 )按比特反转) 100，所以-3的反码为1100，下图部分为正的负
转向上图，再次尝试用反码方式解决源代码问题
0011110=1111(1(-1 )=- 0 ) )。
互相加反数等于0，解决。 得到的结果是1111，也就是-0
现在，让我们把两个负数加起来
110(-1 ) 1101(-2 )=1011(-4 ) ) ) ) ) ) ) )。
噢，好像又出现了新问题
（-1）+（-2）=（-4）?
不过好像问题不大，因为1011（是-4的反码，但是从原码来看，他其实是-3。dbdxf吗？）
我们再看个例子吧
1110（-1）+1100（-3）=1010（-5）
确实是dbdxf，看来相反数问题是解决了，但是却让两个负数相加的出错了。
但是实际上，两个负数相加出错其实问题不大。我们回头想想我们的目的是什么？是解决做减法的问题，把减法当成加法来算。
两个正数相加和两个负数相加，其实都是一个加法问题，只是有无符号位罢了。而正数+负数才是真正的减法问题。
也就是说只要正数+负数不会出错，那么就没问题了。负数加负数出错没关系的，负数的本质就是正数加上一个符号位而已。
在原码表示法中两个负数相加，其实在不溢出的情况下结果就只有符号位出错而已（1001+1010=0011）
反码的负数相加出错，其实问题不大。我们只需要加实现两个负数加法时，将两个负数反码包括符号位全部按位取反相加，然后再给他的符号位强行置‘1’就可以了。
所以反码表示法其实已经解决了减法的问题，他不仅不会像原码那样出现两个相反数相加不为零的情况，而且对于任意的一个正数加负数，如：
0001（1）+1101（-2）=1110（-1） 计算结果是正确的。所以反码与原码比较，最大的优点，就在于解决了减法的问题。
但是我们还是不满足为什么 0001+1110=1111 （1+（-1）=-0） 为什么是-0呢
而且虽然说两个负数相加问题不大，但是问题不大，也是问题呀。好吧，处女座。接下来就介绍我们的gdd补码。
（四）补码
补码：正数的补码等于他的原码
负数的补码等于反码+1。
（这只是一种算补码的方式，多数书对于补码就是这句话）
在《计算机组成原理中》，补码的另外一种算法 是
负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。
OK，补码就讲完了。再见！！
还是莫名其妙有没有，为什么补码等于反码加1，为什么自低位向高位取反……………….?
其实上面那两段话，都只是补码的求法，而不是补码的定义。很多人以为求补码就要先求反码，其实并不是。
那些鸡贼的计算机学家，并不会心血来潮的把反码+1就定义为补码。只不过是补码正好就等于反码加1罢了。
所以，忘记那些书上那句负数的补码等于它的反码+1。就这句话把我们带入了理解的误区。
这就是后来我明白为什么我看的那本《计算机组成原理》，要特意先讲补码，再讲反码。
然后说负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。
但是上面这句话，同样不是补码的定义，它只是补码的另外一种求法。它的存在，告诉我们忘记那句该死的‘反码+1’它并不是必须的。
如果你有兴趣了解，补码的严格说法，我建议你可以看一下《计算机组成原理》。它会用‘模’和‘同余’的概念，严谨地解释补码。
接下来我只想聊聊补码的思想。
(五)补码的思想
补码的思想，第一次见可能会觉得很绕，但是如果你肯停下来仔细想想，绝对会觉得非常美妙。
补码的思想其实就来自于生活，只是我们没注意到而已。时钟，经纬度，《易经》里的八卦。
补码的思想其实就类似于生活中的时钟
好吧，我其实不想用类似，好像这种词，因为类比的，终究不是事物本身。而且不严谨会让我怀疑我不是工科僧，说得好像我严谨过似的，哈哈
如果说现在时针现在停在10点钟，那么什么时候时针会停在八点钟呢？
简单，过去隔两个小时的时候，是八点钟。未来过十个小时的时候也是八点钟
也就是说时间正拨10小时，或是倒拨2小时都是八点钟。
也就是10-2=8，而且 10+10=8（10+10=10+2+8=12+8=8）
这个时候满12说明时针在走第二圈了，又走了8小时，所以时针正好又停在八点钟。
所以12在时钟运算中，称之为模，超过了12就会重新从1开始算了。
也就是说， 10-2和10+10从另一个角度来看是等效的，它都使时针指向了八点钟。
既然是等效的，那在时钟运算中，减去一个数，其实就相当于加上另外一个数（这个数与减数相加正好等于12，也称为同余数）
这就是补码所谓模运算思想的生活例子
在这里，我们再次强调原码，反码，补码的引入是为了解决做减法的问题。在原码，反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数，等于加上一个数的相反数，结果发现引入了符号位，却因为符号位造成了各种意向不到的问题。
但是从上面的例子中，我们可以看到其实减去一个数，对于数值有限制，有溢出的运算（模运算）来说，其实也相当于加上这个数的同余数。
也就是说，我们不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算。所以接下来我们聊4位二进制数的运算，也不必急于引入符号位。因为补码的思想，把减法当成加法时并不是必须要引入符号位的。
而且我们可以通过下面的例子，也许能回答另一个问题，为什么负数的符号位是‘1’，而不是正数的符号位是‘1’。
(六)补码实例
好吧，接下来我们就做一做四位二进制数的减法吧（先不引入符号位）
0110（6）-0010（2）【6-2=4，但是由于计算机中没有减法器，我们没法算】
这个时候，我们想想时钟运算中，减去一个数，是可以等同于加上另外一个正数（同余数）
那么这个数是什么呢？从时钟运算中我们可以看出这个数与减数相加正好等于模。
那么四位二进制数的模是多少呢？也就是说四位二进制数最大容量是多少？其实就是2^4=16=10000B
那么2的同余数，就等于10000-0010=1110（14）
既然如此
0110（6）-0010（2）=0110（6）+1110（14)=10100（20=16+4）
OK，我们看到按照这种算法得出的结果是10100，但是对于四位二进制数，最大只能存放4位（硬件决定了），如果我们低四位，正好是0100（4），正好是我们想要的结果，至于最高位的‘1’，计算机会把他放入psw寄存器进位位中。8位机则会放在cy中，x86会放在cf中（这个我们不作讨论）
这个时候，我们再想想在四位二进制数中，减去2，就相当于加上它的同余数14（至于它们为什么同余，还是建议看《计算机组成原理》）
但是减去2，从另外一个角度来说，也是加上（-2）。即加上（-2）和加上14其实得到的二进制结果除了进位位，结果是一样的。
如果我们把1110（14）的最高位看作符号位后就是（-2）的补码，这可能也是为什么负数的符号位是‘1’而不是‘0’，
而且在有符号位的四位二进制数中，能表示的只有‘-8~7’，而无符号位数（14）的作用和有符号数（-2）的作用效果其实是一样的。
那正数的补码呢？加上一个正数，加法器就直接可以实现。所以它的补码就还是它本身。
下图给出带符号位四位二进制的补码表示法
到这里，我们发现原码，反码的问题，补码基本解决了。
在补码中也不存在负零了，因为1000表示-8
这是因为根据上面的补码图，做减法时，0001（1）+1111（-1）=0000
我们再也不需要一个1000来表示负0了，就把它规定为-8
负数与负数相加的问题也解决了1111（-1）+1110（-2）=1101(-3)
可能说得有点绕，但是实在是没办法。其实我觉得补码还可以这样画。
很优美有没有，如果你想想地理课本，0不就相当于本初子午线，-8不就是180°，而正数相当于西经，负数相当于东经。
(七)为何这样求补码
然后我们再来看看为什么负数的补码的求法为什么是反码+1
因为负数的反码加上这个负数的绝对值正好等于1111，再加1，就是1000，也就是四位二进数的模
而负数的补码是它的绝对值的同余数，可以通过模减去负数的绝对值，得到他的补码。
所以 负数的补码就是它的补码+1。
有点绕吧，只能说很难算清楚，你们还是自己算算吧。还有上面我提到的另外一种算法。
接下来，我要说一下我自己算补码的小技巧。
看上面那个图。
如果我们把-8当成负数的原点。那么-5的补码是多少呢？
-5=-8+3-5的补码就是-8的补码加3
1000（-8） +0011（3）=1011(-5)所以完全可以口算出-5的补码是1011
当然，也可以记住-1的补码是1111口算减法得出
对于八位加法器的话，可以把-128当补码原点。十六位可以把-32768当补码原点。
是的，128是256（八位二进制数的模）的一半，32768是65536（十六位二进数的模）的一半
也很方便有没有，而且简单的是
补码原点总是最高位是‘1’，其他位是‘0’
所以做加法总是简单得可以口算。
OK，原码，反码，补码之旅就到这里结束。补码第一次看总会觉得很绕，想言简意赅，就怕哪里遗漏了。讲得细致，又不免连自己都觉得啰里啰嗦。谢观！
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