1.1 .基本概念
决策树分析法，也称为概率分析决策方法，是将构成决策方案的相关要素表现为树状，并在此基础上对决策方案进行分析选择的系统分析法。 这是风险型决策最常用的方法之一，特殊表达式勇于分析比较复杂的问题。 她以损益值为依据，比较不同方案的期待损益值(期待值)，决定方案的取舍。 其最大特点是可以形象地展示整个决策问题在时间、不同阶段的决策过程，逻辑思维清晰，层次清晰，非常直观。
2 .主要内容
2.1 .结构
决策树是由不同节点和方案枝组成的树图形。 决策树图像如图1所示。
图1中，图中符号如下说明：
表示决策要点。 一旦需要决策，就会有决策点。 从决策点引出的分支称为方案分支，方案分支的分支数表示可行方案的个数。
计划的状态节点(也称为自然状态点)。 从节点引出的分支称为状态分支，状态分支的分支数表示可能发生的自然状态。
结果点(也称为终点)。 结果点旁边列出不同状态的收入或亏损值，以供决策。
2.2 .种类
决策树根据问题分为以下几种
单级决策树
单级决策树是指只需进行一次决策(一个决策点)，就能选择最佳方案的决策。
多级决策树
为了选择最佳方案，需要两次以上的决策被称为多级决策。 决策原理与单级决策相同，但需要逐步计算收益期望值。
3 .工具应用
3.1 .绘制步骤
决策树的绘制方法如下。
先决定决定点。 决定点一般用“口”表示。 然后在决定点引出几条直线，表示各自的备选方案。
这些直线称为引导枝，在引导枝后面连接“”称为机会点，从机会点开始描绘
的每条直线称为概率分支，表示将来的不同状态，概率分支后面的数字表示不同计划在不同状态下获得的收入值。 为了便于计算，决定树的“口”(决定点)和“”(机会点)按从左到右、从上到下的顺序编号。
画决策树后，画决策树的相反顺序，即从右向左阶段性后退，根据期待值进行分级决定。
3.2 .绘制决策树的基本规则
1 .对一个决策问题必须做出选择——终结的评价点。 也就是说，所有战略都应该在同一时间进行评估。 所有收支值都应该在同一时间点，否则分析忽视了金钱的时间价值。
2 .决策和最终节点的可能序列从一个决策节点出发展开为按时间顺序排列的各种支路，各分支路除出发点外不得有交接点。 换句话说，一个节点只能进入一个支路。
3 .从一个决策钻孔点或最终节点模拟射出的支路必须是互斥的，包括所有可能性。
3.3 .决策步骤
)从左到右绘制决策树，用树的图形反映某个决策问题未来发展的可能性和结果。 画决策树的过程，也就是制定各种方案的过程。 在绘图过程中，从左到右、从上到下对每个节点进行编号，以确保整个决策都有顺序。
)2)在树上绘制各自的数值、状态及概率，特别注意状态概率的正确性。
)3)计算各方案收益或亏损期望值。 从树的末端开始，从右向左的方向计算各点的期望值，并将计算结果绘制在节点上。
状态点的期望值=(损益值概率值) )经营年数
)4)按照期望值标准进行决策，优先方案损益期望值高于决策点。 计算各方案在整体经营有效期限内的净效果，即最终期望值。 计算公式如下。
方案净效果=方案状态点期望值-方案投资额
(5)对于落选方案，在方案枝上打上“//”标记表示删除枝。
如果是多阶段或多阶段的决策，则需要重复步骤2、3、4的工作。 如图2所示：
3.4 .生成过程
通常，决策树方法包括以下步骤，但在实践中，可以跳过这些步骤中的一个或多个。
(1)提出决策问题，明确决策目标
)2)建立决策树模型——决策树生长，决策树选择包括两个基本步骤。
提出所有可能的分支规则，即可能的决策指标及其分类类别(分类资料)或分类阈值c )等级或计量资料；
从以上候补的分支规则中选择最佳的，选择为即使两个子节点内的“纯度”最大，生成的两个子节点内的个体之间的相似度也最大。 实现这一点的方法有熵=平均信息量的减少量、Gini指数、X2检验、方差分析、方差减少量计算等。
)3)修剪树木和选择最佳树木
一株尽可能宽的“最大树”通常过度拟合，模型不仅可能拟合训练集中主要分支变量的特征，还可能拟合其中的误差，即“噪声”。 因此，为了得到最佳且比较简洁的决策树，有必要进行修剪以修正过度的拟合。 剪枝发生在树木停止生长之前或之后，可以分为前剪枝算法和后剪枝算法。 剪枝通常是从树的末端逐一切取各子节点，得到一系列的子树，从中选出质量最好的。 计算方法有很多种，其中常用的是“成本-复杂度”法。
(4)确定各终点和计算综合指标
从树梢到根的方向，将各决策节点对所有结局的期望效用与其先验概率的乘积相加，得到各决策方案的期望效用值，根据综合指标值对各方案进行排序和进行
优劣取舍。(5)树的评估
4.优缺点
4.1.优点
用决策树进行决策的优点是：
(1)它构成一个简单的决策过程，使决策者可以按顺序有步骤地进行。
(2)决策树法有直观的图形，便于决策者进行科学的分析、周密的思考。
(3)将决策树图形画出后，便于集体讨论和共同分析，有利于进行集体决策。
(4)决策树法对比较复杂问题进行决策，特别是对多级决策问题尤感方便，甚至在决策过程中，通过画决策树逐级思考可以走一步看一步，三思后行。
4.2.缺点
1)在分析的过程中有些参数没有包括在树中，显得不全面；
2)如果分级太多或出现的分枝太多，画起来就不方便。
5.实例分析
5.1.案例 1：某饭店“单级决策树”分析
某旅游胜地拟建一饭店，提出甲、乙两方案，甲为建高档饭店，投资 25000万元，乙为建中档饭店，投资 13000 万元，建成后饭店要求 15 年收回投资。根据预测。该地区饭店出租率较高的概率是 0.7，较低的概率是 0.3。
若建高档饭店，当出租率较高时，每年可获利 3000 万元，出租率不高时，将亏损 300 万元；
若建中档饭店，出租率较高时，每年可获利1200万元，出租率不高时，可获利 300 万元。
另据预测，在15年中，情况会发生变化，必须将15年分成前6年和后9年两期进行考虑。如果在前6年，本地区旅游业发展较快，则后9年可发展得更 好，饭店出租率高的概率可上升至 0.9，如前 6 年发展较慢，则后 9 年的情况相 应较差，饭店出租率低的概率为 0.9。
请决策应采用哪一个方案。
解：按已知条件，可列出决策表如表 1(前 6 年)、表 2(后 9 年)所示。
按题意画出决策树，如图 2 所示。
先计算后 9 年的收益期望值：
点④：[3000×0.9+(-300)×0.1]×9=24030
点⑤：[3000×0.1+(-300)×0.9]×9=270
点⑥：[1200×0.9+300×0.1]×9=9900
点⑦：[1200×0.1+300×0.9]×9=3510
再计算两个方案全部收益期望值：
点②：[3000×0.7+(-300)×0.3]×6+24030×0.7+270×.3=28962
点③：(1200×0.7+300×0.3)×6+9990×0.7+3510×0.3=13626
收益期望值由两个部分构成，前一部分是方案前6年的收益期望值，后一部分是加上后9年的收益期望值。但是，所有的两段的收益期望值不是简单的相加，获得后 9 年收益期望值的可能性是建立在前 6 年的基础上的，即点④的 24030 万元必须乘以获得此值的概率 0.7，点⑤的 270 万元乘以获得此值的概率 0.3，点 ⑥和点⑦也必须乘上各状态获得的概率。各方案实际收益期望值：
高档饭店 28962-25000(投资)=3962(万元)
中档饭店 13626-13000(投资)=626(万元)
结论：根据期望值准则进行决策，应采用建高档饭店的方案，净收益期望值为 3962 万元。将建中档饭店的方案删除。
5.2.案例 2：某饭店“多级决策树”分析
某饭店决定投资建饭店消耗品生产厂，提出三个方案：
一是建大厂，投资350万元；二是建小厂，投资170万元；三是建小厂，如果经营得好再扩建，扩建再投资150万元，管理人员对未来10年中前 4 年、后6年的损益值和概率进行了预测，其数据如决策树图3所示。
解：计算各点的收益期望值：
点⑧：(80×0.8+10×0.2)×6=396
点⑨：(40×0.8+5×0.2)×6=198
点⑧和⑨期望值相比，前者较大，所以应选择扩建，对不扩建进行删枝。把点⑧期望值减投资后所得246万元移到点⑥上来，这是第一次决策。
点④：(80×0.8+10×0.2)×6=396
点⑤：(80×0.2+10×0.2)×6=144
点⑥：396-150=246
点⑦：(40×0.2+5×0.8)×6=72
点②：(80×0.6+10×0.4)×4+396×0.6+144×0.4=503.2
点③：(40×0.6+5×0.4)×4+246×0.6+72×0.4=280.4
各方案实际收益期望值：
建大厂：503.2-350=153.2(万元)
建小厂：280.4-170=110.4(万元)
结论：应采用直接建大厂的方案，净收益期望值为 153.2 万元。