首先，积分运算电路1 .一般积分运算电路2 .稳定积分运算电路2、微分运算电路1 .一般微分运算电路2 .稳定微分运算电路结语
前言分析了积分运算电路和微分运算电路，运算电路基于通用型集成运算放大器。 从输入电阻、倍率、对称性、功能性、稳定性等方面进行了分析。
正文内容1、积分运算电路1如下所示。 一般的积分运算电路反相积分运算电路是常用的积分运算电路。 如下图所示。
由于集成运算放大器的虚短虚断，u n=u p=0 un=up=0 un=up=0，in=IP=0in=IP=0ip=0
I=IC=ui0 rir=IC=frac { ui-0 } { r } IR=IC=Rui 0
0 u o=u c 0-uo=uc 0uo=uc，所以u o= u c uo=-uc uo=uc
根据电容器电压特性，uo=1cuirdtuo=- frac {1} { c }intfrac { ui } { r } dt ，uo=C1 Rui dt
即u o= 1 R C t
0 t 1 u i R d t + u o ( t 0 ) uo=-frac{1}{RC}int_{t0}^{t1}frac{ui}{R}dt,+uo(t0) uo=−RC1∫t0t1Ruidt+uo(t0)这里不用忘记加电容初始电压，如果ui是常量， u o = − 1 R C u i ( t 1 − t 0 ) + u o ( t 0 ) uo=-frac{1}{RC}ui(t1-t0)+uo(t0) uo=−RC1ui(t1−t0)+uo(t0)
电路分析：输入电阻为R，放大倍数取决于R、C的大小。为保证集成运放输入级差分放大电路的对称性，电阻 R ′ R' R′应等于R的阻值。积分电路常用于波形转换，如将矩形波变三角波。对正弦波积分可以实现相移。
2.稳定的积分运算电路上述的分析是基于通频带内，如果频率趋于0，电容容抗无穷大，反馈电路近似为开路。反馈电路开路就会导致电压放大倍数无穷大，集成运放电压失调。为了避免低频反馈电阻无穷大，一般会并联上一个电阻。
一般取 R 2 > 10 R 1 R2>10R1 R2>10R1，可见R2也是一个大电阻，但是远比低频电容容抗小。通频带中R2几乎不分流，所以电压增益不会减小太多。分析方式与一般的积分运算电路相同。
反相微分运算电路是常用的微分运算电路，如下图所示。
i r = i c = C d u i d t ir=ic=Cfrac{dui}{dt} ir=ic=Cdtdui
u o = − i r × R uo=-ir×R uo=−ir×R
所以， u o = − R C d u i d t uo=-RCfrac{dui}{dt} uo=−RCdtdui
放大倍数取决于R、C大小，为保证对称性 R ′ R' R′约等于R
上面的微分运算电路存在不少问题，实际运用中会发生阻塞和自激振荡。
电容电压不会跃变，当输入发生跃变时，电容起不到缓冲作用，跃变电压直接输入到集成运放，导致集成运放中部分三极管进入饱和区或截止区，运放失去放大功能，即出现阻塞。
集成运放输入级存在着分布电容和其他电容，这些电容是导致电路自激振荡的原因之一。一般集成运放都会带有补偿电容防止自激振荡，但是微分运算电路在输入级放置电容就很容易发生自激振荡。
一般采用下图电路来解决阻塞和自激振荡。
如图所示在输入级放置一个小电阻可以防止阻塞，当有较大的脉冲时，电阻可以起到缓冲作用。在反馈通路并联一个小电容作为补偿电容可以有效防止自激振荡。补偿电容选取一般3-10pF。当反馈通路并联上一个电容后看上去有点像积分电路，那么如何区分积分还是微分电路呢？可以通过判断电容大小，微分电路输入端的电容远大于反馈通路的电容。
由于加上的都是小电阻和小电容，在分析放大倍数时可以忽略不记，放大倍数与一般的微分运算电路相同， u o = − R C d u i d t uo=-RCfrac{dui}{dt} uo=−RCdtdui
结语
那么以上就是本篇文章的所有内容了。
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