定积分典型例题
例1
求、
分析
将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限。 成为主题
乘积函数很难想
，
可以采取以下方法
:
首先关于区间等分进行积分
，
与要求的极限进行比较，找到对象
积函数和积分的上下限、
解开
平分区间
，
各单元间长度
，
然后，将得到的因子与和式的各项相乘
水平。
所以，要求
极限被转换为求定积分。 也就是说
==。
范例
2
=
_
__u
__u
_
__u
_
水平。
解法
1
通过定积分明白几何学的意义
，
等于上半部圆周
（）
轴包围的图形面积。 所以呢
=
水平。
解法
2
本题也可以直接用换元法解答
水平。
令
=()、
如果是
=
===
范例
3
进行比较
、
在、
分析
相对于定积分的大小比较
，
可以先计算定积分的值，然后比较大小
，
不能求出积分值
的情况下，利用定积分的性质，通过比较被积函数之间得到的大小来决定积分价值的大小，
解法
1
在上面
，
是的，我命令你
，
当时
、
上单调增加
，
因此…
，
无奈的鞋在上面
，
有
水平。
又来了
，
因此
水平。
解法
2
在上面
，
有
水平。
由泰勒的中值定理得出。 注意到了
水平。
于是，我。
范例
4
定积分得到的值、
分析
必须估计定积分得值
，
重要的是，被积函数在积分区间得到最大值和最小值。
解开
设置
，
为了~
，
令
，
征求驻地
，
然后，那个
、
所以呢
，
因此…
，
所以呢
在、
范例
5
设置
，
在上面连续
，
然后呢
，
寻求
水平。
解开
因为在上面是连续的
，
有最大值和最小值。 由知
。 又来了
，
如果是。
因为
，
所以呢
=。
范例
6
寻求
，
是自然数
水平。
分析
这类问题往往很难先求积分再求极限
，
解决这些问题的常用方法是
利用积分中值定理和箍缩准则
水平。
解法1
利用积分中值定理
设置
，
明显在上面连续
，
由积分的中值定理得到
，
，