我们知道在c语言中，可以提供随机数的rand (有函数，rand )函数的范围从0到32727。 假设rand ()产生的随机数在0到32727的范围内是等概率的。 如果需要获得小范围的随机数，如0到55之间的随机数，可以采用rand () u。 但是，为了得到更大范围的随机数，rand ()不能满足我们的要求。
1、用大随机函数生成小随机函数
等概率Rand5产生等概率Rand3
问题说明：现在有一个名为Rand5的函数，可以生成等概率的[0]。
5 )范围内的随机整数必须使用此函数来生成Rand3函数(除此之外，不能使用产生随机数的函数或数据源)等概率的0。
3 )范围内的随机整数。
int Rand3() )。
{
int x；
德奥
{
x=Rand5 (；
}while(x=3)；
返回x；
}
让我证明一下：
以输出0为例，看看概率是多少。 的第一个有效数值在Rand5中获得。 Rand5返回0的概率是1/5。 如果这件事发生了，我们会得到0。 否则，只有在Rand5返回3或4时，我们才有机会再次调用它以获得新数据。 这是重复的，在第二次调用Rand5之后，循环继续进行，同时以1/5的概率得到0，以2/5的概率得到3或4。 因此，概率的计算公式如下。
根据计算，Rand3输出0的概率确实是1/3，对于其他两个数字也是同样的。 根据计算，Rand3输出0的概率确实是1/3，对于其他两个数字也是同样的。
2、用小随机函数生成大随机函数
主题：已知有rand7(的函数，能够生成等概率[ 0，7 ]范围内的随机整数。 利用该rand7)构建rand10 )函数，生成等概率的[ 0，10 ]范围内的随机整数。
分析： rand10 ) )的整数0-9下的均匀分布，可以构造0-9*n均匀分布的随机整数区间(n为任意正整数)。 如果x是0-9*n区间上的随机整数，则x是在0-9区间上均匀分布的整数。 rand7(*7rand7) )可以生成均匀分布到0-48的随机数，请参考以下说明。 可以去除41~48这样的随机数，得到的数0-40仍然均匀分布到0-40。 这是因为每个数量都可以被视为独立的事件。
为什么rand7(*7rand7) )能产生均匀分布在0-48上的随机数呢？
首先rand7)得到离散的整数集合(0、1、2、3、4、5、6 )，每个整数的出现概率为1/7。 那么，rand7(*7得到离散的整数集合a={0、7、14、21、28、35、42}。 其中，每个整数的出现概率也是1/7。 另一方面，rand7) )得到的集合b={0、1、2、3、4、5、6}的各个整数出现的概率也是1/7。 很明显，集合a和b中任意两个元素的组合可以一一对应于0-48之间的一个整数。 也就是说，0-48之间的任意数量可以唯一地决定a和b中两个元素的组合方式。 相反也成立。 由于a和b元素可以视为独立的事件，因此根据独立事件的概率公式p[ab]=p[a]p[b]，得到各组合的概率为1/7*1/7=1/49。 因此，rand7(*7rand7) )生成的整数均匀分布在0到48之间，每个数字的概率为1/49。
接下来的问题是使用0-48的随机数生成0-9的随机数。 如上所述。
int Rand10 () ) )。
{
int x；
德奥
{
x=rand7(*7rand7)；
}while(x=
40 )；
返回x %
10；
}
总之，如果进一步抽象该问题，则求出random_m (随机数生成器的范围为[0，random_n ) )，求出[0，
n )范围的函数，m n n=m *m
int random_n ()
{
int val=0；
int t； //t是n的最大倍数，且满足t
德奥
{
val=m * random_m () random_m )；
}while(val=t )；
返回val % n；
}
3 )不均匀概率生成等概率
主题：已知随机函数rand ()在p的概率中发生0，而在1-p的概率中发生1。 现在，为了以1/n的等概率发生1~n之间的任意数，要求设计新的随机函数newRand ) )。
解决方案：随机函数rand ) )等概率为0和1的新随机函数rand ) )，并通过调用k(k是由整数n的二进制表示的位数) (下一个rand ) )函数获得长度为k的0和1的序列由该序列形成的整数是1--n之间的数字。
注意：从产生序列得到的整数有可能大于n，如果大于n的话，则重新产生直至得到的整数不大于n。第一步：由rand()函数产生Rand()函数，Rand()函数等概率产生0和1
第二步：计算整数n的二进制表示所拥有的位数k，k = 1 +log2n(log以2为底n)
第三步：调用k次Rand()产生随机数，产生的k个01序列表示1-n之间的数
int Rand()
{
int i1 = rand();
int i2 = rand();
if(i1==0 && i2==1)
return 1;
else if(i1==1 &&
i2==0)
return 0;
else
return Rand();
return -1;
}
int newRand()
{
int result = 0;
for(int i = 0 ; i < k ;
++i)
{
if(Rand() == 1)
result |=
(1<
}
if(result > n)
return newRand();
return result;
}
4、如何产生如下概率的随机数？0出1次，1出现2次，2出现3次，n-1出现n次？
我们注意到有如下规律：
n - 1 = (n - 1) + 0 = (n - 2) + 1 = (n - 3) + 2 = ... = 2 + (n - 3)
= 1 + (n - 2) = 0 + (n - 1)
同理n-2
可以发现，满足a + b = n - i的(a, b)数对的个数为n - i + 1个。
所以我们得到如下代码：
int Rand(int n) {
while (1) {
int tmp1 = rand() %
n;
int tmp2 = rand() %
n;
if (tmp1 + tmp2 < n)
{
return
tmp1 + tmp2;
}
}
}
5、用rand产生特别大的随机数
要求：
(1)产生一个比较大的随机数。
(2)产生的随机数在随机范围内等概率。
思路：
1>两个rand相乘
假设我们要产生一个10亿内的随机数，想到rand()可以产生0到32727，那么我们可以采用rand()*rand()，刚好能达到10亿的范围。
可是我们不难发现rand()*rand()会有问题，最大的问题是在规定范围内产生的随机数概率不等，比如一个大于32727的素数，就永远产生不了。而对于很多合数，出现的频率会非常高。
2>按位组合
首先我们找到上限数字的位数，然后对每一位产生一个0到9的随机数，并将产生的一系列0到9的数字组合起来。假设我们要产生一个10亿内的随机数，也就是我们需要产生0到999999999之间的随机数，我们首先求得999999999的位数是9位，然后我们产生9个数字，并将他们组合成一个9位数。比如：872345671，023478652。
看上去没有什么问题，我们很好地解决了一个特别的随即范围，即10亿内。假如我们现在要产生一个60000内的随机数，也就是需要产生一个0到59999之间的数。如果我们按照上述办法，如果产生的数字大于59999，同时也是5位数，比如97863，我们该怎么办？
3>求余法
我们最先想到的是，如果产生的数字(98763)对范围(60000)求余，对一个数字求余，所得到的结果肯定是落在该数字的范围内。
不难发现，我们这里同样有概率问题。对于40000到60000之间的数字，出现的概率为1/100000，对于0到40000之间的数字，出现的概率为2/100000，因此概率不等。
4>逐位检验法
我们将上限数字的逐位取出来，我们逐个产生0到该数字的随机数。对于产生0到59999只的随机数，我们先取第一位：5，我们产生一个0到5之间的随机数，第二位：9，我们产生0到9之间的随机数，最终组合出的5位则是0到59999之间。
我们发现，这也只能解决特殊的数字范围。如果我们要产生一个0到51782之间的随数，这个方法就失效了。比如33216这个数字就产生不了，因为33216第二位3比范围(51782)第二位1大，永远产生不了。
5>丢弃法
同样地，我们首先依然采用组合法产生一个规定位数的数据，如果我们发现我们产生的数字在我们的范围之外，那我们选择丢弃该数据，继续产生随机数，一直到我们产生我们在范围内的随机数。不难证明，丢弃一个不正确的数字本身并不影响产生正确数字的概率。
因此，采用组法+丢弃法能满足我们的要求。
这里只讨论了随机数的上线，对于随机数的下限同理
//产生一个0到9的随机数
static __inline int min_rand()
{
return rand();
}
int my_rand(const int range)
{
short bit = 0; //纪录位数
int tempt = range;
int rand_data = 0;
while ( tempt > 0 )
{
bit++;
tempt = tempt/10;
}
while (bit–)
rand_data = 10*rand_data + min_rand();//组合随机数
if (rand_data >= range)
return my_rand(range);//产生随机数不符合范围，继续
return rand_data;
}
转自：http://blog.csdn.net/martin_liang/article/details/42523183