一般来说，如果两个变量X和y之间的关系可以表示为y=k/x或xy=k (k是常数，k0)，那么y就是X的反比例函数，其中k是反比例系数，X是自变量，y是自变量X(因变量)的函数。x的取值范围是不等于0的所有实数。因为分数y=k/x，所以自变量X的取值范围是X0，y不会等于0。
反比例函数图像的性质总结如下。
单调性质。
当k0时，图像位于第一象限和第三象限，从左到右，Y随着x的增加而减小。
当k0时，图像位于第二和第四象限。从左到右，Y随着x的增加而增加。
K0，当x0为递减函数时，当x0为递减函数时；0，当x0是递增函数时，当x0是递增函数时。
交叉属性。
因为方程y=k/x，k0，X不能为0，Y不能为0，所以反比例函数图像不会与X轴或Y轴相交，只能无限逼近X轴或Y轴。
纵坐标和横坐标的乘积性质。
k的绝对值代表X轴和Y轴坐标围成的矩形区域。在双曲线图像上取一点，交点分别是X轴和Y轴的平行线。平行线和坐标轴围成的矩形区域是固定值|k|，这是因为xy是固定值。
当k值相等时，两个反比例函数图像会重合，k值不相等，两个反比例函数图像永远不会相交。
|k|越大，反比例函数图像离坐标轴越远。
对称性。
反比例函数的图像是轴对称的，也是中心对称的。有两个对称轴，即第一、第三或第二、第四象限角的平分线。对称轴的表达式是y=x和y=-x，对称是坐标的原点。
推论：如果正比例函数y=kx和反比例函数在A点和B点相交，那么A点和B点关于原点对称。
如果两个函数有相同的X和Y值，那么X和Y的相同值就是线性函数y=ax b和反比例函数Y=K/X的图像交点的坐标。
Ax b=k/x，可转换为ax2 bx-k=0。
当一元二次方程的0表示线性函数和反比例函数的图像之间有两个交点时。如果0，则表示线性函数和反比例函数之间没有交点。若=0，则表示线性函数与反比例函数之间存在交点。
翻译属性。
对于双曲线，在分母中加或减任何实数m(m是常数)相当于将双曲线图像向左或向右移动一个单位。(公式：左加右减)。
反比例函数性质的意义及应用。
数学应用。如果反比例函数图像上的任意点P(x，y)作为两个坐标轴的垂线，那么两个垂足、原点和点P构成一个矩形，矩形的面积就是k的绝对值，同时反比例函数图像上的任意点作为一条垂直线与原点相连，三角形的面积就是k绝对值的一半。
在反比例函数中，比例系数k具有重要的几何意义。在解决反比例函数的数学问题时，灵活运用K的几何意义具有重要价值。这里有几个例子供参考。
1、已知线性函数y=-x ^ 6和反比例函数y=x/k(k0)
(1)当k满足什么条件时，这两个函数的图像在同一坐标系中是否有两个交点？(参考答案：k9和k不等于0)
(2)当图像有两个交点(设置为A和B)时，判断AOB是锐角、钝角还是直角？说明原因。(参考答案：当k0时，两个交点分别在第二象限和第四象限，所以AOB为钝角)
2.反比例函数像上有一点P(m，n)，它的坐标是关于T的一元二次方程T3tk=0的两条直线，P到原点的距离是根数13，所以求反比例函数的解析表达式
4.直线与第二象限内的双曲线在A、A1两点相交，通过一点A与X、Y轴做一条垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC面积为6，求双曲线的解析表达式(参考答案：双曲线的解析表达式为xy=-6)
反比例函数在物理学中也有广泛的应用。在控制变量的方法中，某个因素是一定的，因变量和自变量之间也存在反比例关系，但反比例的含义与数学有一定的区别。
现就反比例函数在力学和电学中的应用各举一例。密度计原理。密度计是由上部刻有刻度的玻璃管和下部装有水银或铅粒的玻璃泡构成。它是利用物体的漂浮条件来进行工作。即所受的浮力总等于它的重力。主要应用于液体商品质量的检测。
根据F浮=G总，可以推出：ρ液V液g=G总。由于G总一定。g为常数。所以，ρ液与V液成反比。
和数学相比，G总/g或者说m总相当于k值。由于G（k）≠0,所以，决定密度计的刻度特点：无零密度值（ρ液不会等于零）；刻度分布不均匀；刻度分布下密上稀；大刻度在下，小刻度在上。又V液不能等于零，密度计测量液体的密度时，液体不能太少，否则，不能满足F浮=G总，即无法测出液体的密度。
如果你要自制密度计，也要用到其刻度原理。只要一根木质直杆（如铅笔）或玻璃管、石块、线、刻度尺就可以了。
顺便说说，密度计的玻璃管之所以要装入水银或铅是要保证密度计能够直立在液体中，减小读数误差或叫错误。
再举电学一个例子，在研究电流、电压和电阻三个物理量之间的关系时，当U一定时，电流与电阻成反比例。
只要设计出一个能够测出R二端的电压和通过R的电流电路就可以研究电流与电阻的关系。如下图。
选择合适的实验器材，先画出电路图，再连接实物图，开关应断开连入，移动滑片P，使阻值处于最大值处，试触开关，观察线路的连接情况（如电压表、电流表的示数有无、正负接线柱和量程选择是否合适等）。做好准备工作后，保持定值电阻两端的电压2V不变，把定值电阻分别换成5欧姆、xfdty、15欧姆。
注意：每换一次阻值，均须调节滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数均为2V时，方可读出电流表的示数。把读出的电流表的示数记入下面的表格中。
实验次数
电压
(v)
电阻
(Ω)
电流
（A）
1
U=2
5
0.4
2
10
0.2
3
15
0.13
在坐标系中描出U---I图像,就可以得到结论：当电压不变时，电流与电阻成反比例。这里，电压U相当于反比例函数中的K。电流和电阻的乘积始终2v。所不同的是，物理中的反比例函数，只限于第一象限，没有对称的另一部分。（k）u值表示的I轴与R轴坐标围成的矩形“面积”与数学中的面积也不同，而是电压值。即在图像上任取一点，过点分别作I轴、R 轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形面积总等于电压值U 。