已知输入添加白噪声的情况下，雷达系统的应用于匹配滤波器的仿真，得到的输出信噪比最大的线性滤波器是匹配滤波器，线性滤波器的输入信号为(1.1 )
其中，为了了解信号，平均为零的稳态白噪声，其功率谱密度为。
设线性滤波器系统的冲激响应，其频率响应，以及其输出响应。
(1.2 )。
输入信号能量： (1.3 )。
输入、输出信号频谱函数：
(1.4 )。
输出噪声的平均功率：
(1.6 ) )。
利用Schwarz不等式：
(1.7 )。
上式取等号时，滤波器输出功率信噪比最大时取等号的条件：
(1.8 )。
滤波器输入功率谱密度为白噪声时，MF的关系函数如下。
(1.9 )。
常数1是输入函数谱的复共轭，也是滤波器的传递函数。
(1.10 )。
在输入信号的能量下，白噪声的功率谱
只有输入信号的能量与白噪声的功率谱密度有关。
白噪声条件下匹配滤波器的脉冲响应：
(1.11 )。
当输入信号是实函数时，与匹配滤波器的冲激响应如下。
(1.12 )。
因为滤波器的相对放大量，所以很普遍。
匹配滤波器的输出信号：
(1.13 )。
由于匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的两倍，因此匹配滤波器可以被看作计算输入信号的自相关函数的相关器，通常=1。
2 .线性调频信号(LFM ) )。
脉冲压缩雷达可以同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。 该体制采用宽脉冲发射提高发射平均功率，确保足够大的作用距离； 接收时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，提高距离分辨率，较好地解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频信号，在接收时利用匹配滤波器(charp frequency filter )来压缩脉冲。
LFM信号(也称为Chirp信号)的公式如下。
(2.1 ) )。
式中为载波频率，为矩形信号，
(2.2 ) )。
是调频斜坡。 于是，信号瞬时频率如图1所示
图1典型的chirp信号(a )上行链路(k0 ) b )下行链路(k0 ) )。
2.1公式中的up-chirp信号改写如下
(2.3 ) )。
式中，
(2.4 ) )。
信号s(t )的复包络线。 根据傅立叶变换的性质，s(t )具有与s )~t )相同的振幅特性，只是中心频率不同，因此在Matlab模拟时只考虑s )~t )即可。
图2.LFM信号的时域波形和幅度特性
3 .线性调频信号匹配滤波器
信号匹配滤波器的时域冲激响应如下：
(3.1 ) )。
允许滤波器在物理上实现附加延迟。 理论分析时，可以设为=0，改写3.1式。
(3.2 ) )。
将2.1式代入3.2式，即为：
(3.3 ) )。
图3LFM信号的匹配滤波器
如图3所示，经由系统输出信号，
当时，
(3.4 ) )。
当时，
(3.5 ) )。
组合3.4和3.5公式：
(3.6 ) )。
3.6式经由匹配滤波器输出LFM脉冲信号，这是固定载波频率的信号。 当时，包络线与汇(sinc )函数近似。
(3.7 ) )。
模式匹配滤波器输出信号
如图所示，当时，其最初的零点坐标； 当时，习惯上把此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
(3.8 ) )。
LFM信号压缩前的脉冲宽度t与压缩后的脉冲宽度之比一般称为压缩