float类型的值以4字节表示，共32bit，根据3358 www.Sina.com /标准，float类型以1位为符号，8.8
整个浮点数可以表示为f=st2if=stimesttimes2^ { I } f=st2i。 其中ss是符号位-1或1，t t t是尾数，i i i是指数
以下三个部分分别介绍
符号： 0表示正，1表示负
指数部分：指数位用8位移码表示。 8bit可以表示256个，可以用转码表示的十进制范围为-127~128，如果将指数位的转码设为0，则意味着浮点数的指数为负的无限，浮点整体为0； 指数移动代码为255时，指数为正无限，浮点数为最大值。 因此，实际表现的代码移位范围为1 ^ {-126 } 254，变换为十进制的原代码为- 126 ^ 127，即可以用整个指数部分(注意：只计算指数部分)表现的最小正值为2126^{-126}2126 如图所示：
尾数部)尾数部共23位，显示范围为0(2) 23 )-1 ) 2231。 范式浮点数的尾数部分在小数点前隐藏固定的整数值整数1，尾数部分的23位仅用于表示小数点后的值。 这确保了浮点数的唯一表示。 规约式浮点尾数部分如图所示为：
最小绝对值分析规约表达式浮点数可以表示的最小正数为2 126 2^{-126} 2126，可以通过代码验证：
publicstaticvoidmain (final string [ ] args ) Throwsinterruptedexception ) bigdecimal B1=new bigdecimal (' 0.5 ' )； system.out.println(B1.pow(126 ).floatValue ) )； //2的-126次方的浮点数system.out.println (float.min _ normal )； //浮点数最小正规化正数}输出结果显示，float的最小规约化正数为2 126 2^{-126} 2126。
正值小于2时
− 126 2^{-126} 2−126时，指数部分将变成-127，根据前面的指数部分的介绍，此时的浮点数应为0，我们使用代码来验证发现并不是0： public static void main(final String[] args) throws InterruptedException { BigDecimal b1 = new BigDecimal("0.5"); System.out.println(b1.pow(126).floatValue()); System.out.println(b1.pow(127).floatValue()); }运行截图：
这是因为float类型采用了渐进式下溢出，当float类型的数小于 2 − 126 2^{-126} 2−126次方时将不继续采用规约式表示，而改为非规约式表示，所谓非规约式表示也就是摆脱了小数点前必须为1的限制，对于小于 2 − 126 2^{-126} 2−126的数小数点前可以为0。采用渐进式下溢出的原因是，如果不采用0与绝对值最小的浮点数之间距离将大于两个相邻浮点数之间的距离，且前者是后者的 2 23 2^{23} 223倍！！！（绝对值最小的规约式浮点数之前计算出为 2 − 126 2^{-126} 2−126,与0的距离为 2 − 126 2^{-126} 2−126,倒数第二小的值为 ( 1 + 2 − 23 ) × 2 − 126 = 2 − 126 + 2 − 149 (1+2^{-23}) times 2^{-126}=2^{-126}+2^{-149} (1+2−23)×2−126=2−126+2−149,与 2 − 126 2^{-126} 2−126的距离为 2 − 149 2^{-149} 2−149）
当采用了渐进式下溢出，float类型所能表示的绝对值最小的数便为： 2 − 149 2^{-149} 2−149,可用代码验证：
public static void main(final String[] args) throws InterruptedException { BigDecimal b1 = new BigDecimal("0.5"); System.out.println(b1.pow(149).floatValue()); System.out.println(Float.MIN_VALUE); }运行结果为：
当浮点数的绝对值小于 2 − 149 2^{-149} 2−149时，则彻底超出了float所表示的最小绝对值，将会被表示成0。我们来验证一下 2 − 150 2^{-150} 2−150
运行结果为：
综上所述，float类型的最小绝对值数为： 2 − 149 2^{-149} 2−149
最大绝对值就比较简单了，当尾数全为1，指数为127时为最大，也就是 ( 2 − 2 − 23 ) × 2 127 (2-2^{-23}) times 2^{127} (2−2−23)×2127
使用代码来验证下：
运行结果如下：
当大于 ( 2 − 2 − 23 ) × 2 127 (2-2^{-23}) times 2^{127} (2−2−23)×2127时，将显示无穷大：
运行结果为：
参考文献：
https://baike.baidu.com/item/IEEE%20754/3869922?fr=aladdin