关于男生追赶女生的数学模型
将时刻t的年轻大白的学业成绩设为y(t )； 那个b女人对年轻大白的疏远度是x(t )； 当tmdxhd开始追求b女时，b女对年轻白色的疏远度增加(平时发现的年轻白色不良行为)符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t ) t，其中a为正常数。 在存在y(t )的情况下，每单位时间减少的x ) t )的值与x ) t )的值成比例，比例常数为b，因此dx(t )/dt=ax(t )-bx (t ) y ) t ) .是年轻的大白对b女人的追求攻势这样，就得到了由学业和疏远度构成的两个数字在没有外界干扰的情况下相互作用的模型。 {dx(t )/dt=aX-bXY； dy(t )/dt=cxy-ey.(1)其中c=b .是非线性自治系统，进行定性分析以求得两个数x和y的变化规律。 {aX-bXY=0； cXY-eY=0.}求解系统(1)的两个平衡位置是o (0，0 )，m (d/c，a/b )。 )1)的两个方程中消去dt，分离变量，可以求出初次积分3360f(x，y )=cX-dln吗？ x？ -aln？ y？=k.)2)容易求出函数f(x，y )，唯一的停留点是m(d/c，a/b )。 并且，通过使用第5章所述的极值的充分条件判断条件，可以判断m是f的极小点。 另外，x、Y，都是只能学习的树() ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )，另一方面，X0 Y0 (年轻的怀特是无学无术，一点也不学习)的时候也有F。 由此可知，在第一像限内部连续的函数为z=F
(X,Y)的图形是以M为最小值点，且在第一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k>0)的交线在相平面XOY的投影F(X,Y)=k(k>0)是
环绕点M的闭曲线簇。这说明学业成绩和疏远度的指数成周期
性变化。
从生态意义上看这是容易理解的，当年轻的大白的学习成绩下降时，B女会疏远年轻的大白；于是年轻的大白就又
开始奋发图强，学习成绩Y(t)又上升了。于是B女就又和年轻的大白开始了来往，疏远度又下降了
。与B女交往多了，当然分散了学习的时间年轻的大白的学习成绩Y(t)下降了。然而我们可证明，
尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都分别是一常数，而且恰为平衡点M的两
个坐标。事实上，
由（1）的第二个方程可得：dY/Ydt=cX- e,两端在一个周期时间T内积分，得：
∫(dy/Ydt)dt=c∮Xdt-dT (3)
注意到当t经过一个周期T时，点（X,Y）绕闭轨线运行一圈又回到初始点，从而：
∫(dY/Ydt)dt=∮dY/Y=0.
所以，由（3）式可得：
（∫Xdt）/T=d/c.
同理，由（1）的第一个方程可得：
（∫Ydt）/T=a/b.
现在考虑追求攻势对上述模型的影响。
设追求攻势与该时刻的疏远度成正比，比例系数为h，h反映了追求攻势的作用力。在这种
情况下，上述学业与疏远度的模型应变为：
{d X/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY;dY/dt=cXY-eY-hY=cXY-(e+h)Y}(4).
将（4）式与（1）式比较，可见两者形式完全相同，前者仅是把（1）中X与Y的系数分别换
成了a-h与e+h。
因此，对（4）式有
x’=(∫Xdt)/T=(e+h)/c,y’=(∫Ydt)/t=(a-h)/b (5).
利用（5）式我们可见：
攻势作用力h的增大使X’增加，Y’减少。考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，
即h减小，与无考试期间相比，将有利于学业成绩Y的增长。这就是Volterra原理。
此原理对男生有着重要的指导意义：强大的爱情攻势有事不一定能达到
满意的效果，反而不利与学业的成长；有时通过慢慢接触，慢慢了解，再加上
适当的追求行动，女生的疏远度就会慢慢降低。学习成绩也不会降低！！！！！！！！
参考文献：
1.《工科数学分析基础》wjdyj，dpdgs主编，高教出版社出；
2. 《常微分方程》负责的苗条等，高等教育出版社；